1) под корнем выражение не отрицательно.
x^-1 >=0; x €(-oo; -1] U [1; +oo)
2) под логарифмом число положительно
1 - √(x^2-1) > 0
При этом сам корень арифметический, то есть не отрицательный.
0 <= √(x^2-1) < 1
0 <= x^2-1 < 1
1 <= x^2 < 2
x € (-√2; -1] U [1; √2)
Этот промежуток входит в промежуток из 1) пункта.
3) в знаменателе дроби не должно быть 0.
lg (1-√(x^2-1) ≠ 0 (это знак не равно).
1-√(x^2-1) ≠ 1
√(x^2-1) ≠ 0
x^2 - 1 ≠ 0
x ≠ -1; x ≠ 1
Ответ: x € (-√2; -1) U (1; √2)
Найдём производную функции:
![f(x) = x^3*(3x+4) - 12(x^2+1) \\ f'(x) = 12x^2(x+1) - 24x = 12x(x^2+x - 2)](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29+%3D+x%5E3%2A%283x%2B4%29+-+12%28x%5E2%2B1%29++%5C%5C+%0Af%27%28x%29+%3D++12x%5E2%28x%2B1%29+-+24x+%3D+12x%28x%5E2%2Bx+-+2%29)
Находим нули производной:
![12x(x^2+x-2) = 0 \\ x = 0 \\ x = 1 \\ x = -2](https://tex.z-dn.net/?f=12x%28x%5E2%2Bx-2%29+%3D+0+%5C%5C+x+%3D+0+%5C%5C+x+%3D+1+%5C%5C+x+%3D+-2+)
Наносим наши нули на числовую прямую:
----------- -2 -------- 0 ---------- 1 --------- >
Подставляя числа из промежутка в производную находим, в каких промежутках производная отрицательна, а в каких положительна. Отмечаем знаками на числовой прямой:
------
--- ----- -2 ---
+++ -- 0 -----
--- ---- 1 --- +++ ---- >
Получается, что x = 1 - точка минимума.
Осталось сравнить f(1), f(-1). <em>(f(2) не проверяем, ведь оно больше f(-1))</em>
f(1) = -17
f(-1) = -25
Ответ:
-25
Ответ : 3 = 3,0
Вот и получилась десятичная дробь!
16x² - 8x + 1 - 49y² = (16x² - 8x + 1) - 49y² = (4x - 1)² - 49y² = (4x - 1)² - (7y)² =
= (4x - 1 - 7y)(4x - 1 + 7y)
решаем как квадратное
2z^2+z-2=3z-7
2z^2-2z+5=0
D=4-4*2*5=-36
Отсюда корень
(2+-корень(-36))/4
или
<span>1-3i</span> и <span>1+3i</span>
2 2