По теореме косинусов
AB^2= AC^2 +BC^2 -2AC*BC*cos150 =27 +4 +18 =49 <=> AB=7
Или
BH - высота на AC, ∠BCH=180-150=30
△CBH - углы 30, 60, 90, стороны относятся как 1:√3:2
BH=1, CH=√3
AH=AC+CH =3√3 +√3 =4√3
По теореме Пифагора
AB=√(AH^2 +BH^2) =√(48+1) =7
Сos 2x = cos2 x – sin2 x = 1 – 2 sin2 x = 2 cos2 x – 1;<span>sin 2x = 2 sin x cos x;tg 2x = 2 tg x/1 – tg x;<span>ctg 2x = (ctg2 x – 1)/2 ctg x;</span><span>sin 3x = 3 sin x – 4 sin3 x;</span><span>cos 3x = 4 cos3 x – 3 cos x;</span><span>tg 3x = (2 tg x – tg3 x)/(1 – 3 tg2 x);</span></span><span>ctg 3x = (ctg3 x – 3ctg x)/(3ctg2 x – 1);</span>2. Формулы половинного аргумента или понижения степени:<span><span>sin2 x/2 = (1 – cos x)/2; сos2 x/2 = (1 + cos x)/2;</span><span>tg2 x = (1 – cos x)/(1 + cos x);</span><span>ctg2 x = (1 + cos x)/(1 – cos x);</span></span>3. Введение вспомогательного аргумента:<span>рассмотрим на примере уравнения a sin x + b cos x = c а именно, определяя угол х из условий sin y = b/v(a2 + b2), cos y = a/v(a2 + b2), мы можем привести рассматриваемое уравнение к простейшему sin (x + y) = c/v(a2 + b2) решения которого выписываются без труда; тем самым определяются и решения исходного уравнения.</span>4. Формулы сложения и вos 3х + 1) (2 sin х – 1) = 0.Получаем два уравнения:cos 3х + 1 = 0, х = /3 + 2/3k.Посмотрим, какие k нам подходят. Прежде всего, заметим, что левая часть нашего уравнения представляет собой периодическую функцию с периодом 2. Следовательно, достаточно найти решение уравнения, удовлетворяющее условию 0 х < 2 (один раз “обойти” круг), затем к найденным значениям прибавить 2k.Неравенству 0 х < 2 удовлетворяют три числа: /3, , 5/3.Первое не подходит, поскольку sin 2/3 = 3/2, знаменатель обращается в нуль.<span>Ответ для первого случая: х1 = + 2k, х2 = 5/3 + 2k (можно х2 = – /3 + 2k), k€z.</span>sin х = 1/2.Найдём решение этого уравнения, удовлетворяющие условию 0 х < 2. Их два: /6, 5/6. Подходит второе значение.<span>Ответ: + 2k, 5</span><span>
</span>
Косинус угла А равен 2√10/7
h = AB*sin(∠A)
sin(∠A) = √(1-cos²(∠A)) = √(1-(2√10/7)²) = √(1-4*10/49) = √(9/49) = 3/7
h = 21*3/7 = 9
т.к. внешний угол при вершине В=150 градусов, то угол В=180-150+30 градусов.
катет,лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, то ВС=2АС, тогда получим: 2АС-АС=10, АС=10
ВС=20