""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
инт(x^2-5x+6/x-2)dx=интx^2dx-инт5xdx+инт6/xdx-2интdx=x^3/3-5x^2/2+6*ln|x|-2x+c
<span>(x-4x)^2-2(х-4х)-15=0
пусть </span>(х-4х)=тогда,
a^2-2a-15=0
a=-3 или а=5
сделаем обратную замену:
х-4х=-3 или х-4х=5
-3х=-3 -3х=5
х=1 х=-5/3
Разложим Ваш многочлен на множители.
х*(х²+3х+2)=0, корни уравнения х²+3х+2=0 легко по Виета подбираются. Это -1 и -2; поэтому
х³+3*х²+2х=х*(х+1)*(х+2)
Получили произведение последовательных трех чисел, из них одно число всегда делится на 2, и одно делится на 3, а произведение, поэтому делится на 2*3=6, т.е. кратно шести. Что и требовалось доказать.
Я тут еще хотел методом математической индукции это доказать, но понял, что много времени потрачу вхолостую. Дерзайте. Жду лучшего ответа.)