Сделали
Построим SO пл. АВС.
SA, SB, SC - наклонные, а рав ные наклонные имеют равные проекции, поэтому АО=ВО = СО; поэтому в пл. АВСАО = R,R- радиус описанной окружности.
ΔАВС - правильный; про должим АО, СО и ВО до пересечения их со сторонами треугольника.
(из свойств правильного треугольника).
Соединим точки 5 и В, Ах и 5, С\ и 5.
линейный угол двугранного угла SACB.
линейный угол двугранного угла SABC.
- линейный угол двугранного угла SBCA (по определению).
ΔOB1S = ΔOC1S = ΔOA1S - по двум катетам (ОВ1<span> = ОС</span>1<span> = ОА</span>1<span> = r, r - радиус вписанной окружности в ΔABC, SO - общий катет),</span>
(из равенства треугольников).
Раз все ребра тетраэдра равны, то доказанное выше справедливо и для всех двугранных углов.
Поэтому все двугранные углы равны.
<span>Отыщем один из линейных углов двугранного угла, например, </span>двугранного угла SBCA.
Пусть а - ребро тетраэдра, то имеем
ΔBSC: SA1 =а sin 60°
ΔАВС: ОА1
ΔSA1O: cos φ
φ - острый угол.
Отсюда: φ =
Ответ: φ =
DC и FE параллельны, значит FD - секущая, следовательно (через соответствующие углы) EFD= углу CDK; EM - тоже секущая, следовательно угол ECD=90 градусов. Теперь можем найти MCK=180-90-40=50 градусов PS сами перепроверьте еще.
Эти углы равны так как это один и тот же угол
АЕ=DC=>АС-АЕ=АС-DC=>ЕС=АD.
Треуг DBE равнобедренный=>DB=BE
Треуг АВС равнобедр=> АВ=ВС
треуг АВD=треуг СВЕ по трём сторонам