Y=x^3+3x^2-4 <span>{-4;1}
y'=3x</span>²+6x y'=0 3x(x+2)=0 x1=0 x2=-2
---------------------------- -2------------------------------0---------------------------
+↑ -↓ +↑
экстремумы x=-2 max x=0 min
Решение:
8ху+12у-8х-12=(8ху+12у)-(8х+12)=4у(2х+3)-4(2х+3)=(4у-4)(2х+3)=4(у-1)(2х+3)
Докажем, что все члены последовательности лежат в пределах [3/2;2].
x_1 там лежит; пусть для некоторого n выполнено 3/2≤x_n≤2;
тогда 1/2≤1/x_n≤2/3⇒3/2≤1+(1/x_n)≤5/3<2⇒3/2≤x_(n+1)≤2; тем самым методом математической индукции утверждение доказано для всех членов последовательности.
Далее, оценим разность между соседними членами последовательности:
|x_(n+1) - x_n|=|1+(1/x_n) - 1 - (1/x_(n-1))|=|x_(n-1) - x_n|/(x_n·x_(n-1))≤
|x_(n-1) - x_n|/(3/2)^2
Отсюда следует сходимость последовательности.
Предел A последовательности теперь ищется элементарно. Для этого нужно перейти к пределу в равенстве x_(n+1)=1+(1/x_n):
A=1+(1/A); A^2-A-1=0; A=(1+√5)/2 (отрицательный корень отбросили, поскольку A>0
[2A]=[1+√5]=3
Ответ: 3
В конце учебника в решебе или в Brainly