Можно представить
, а
. 10 раскладывается на простые множители 5*2. Получим выражение:
![(2*5)log_{3^{2}}\sqrt[5]{3^{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=%282%2A5%29log_%7B3%5E%7B2%7D%7D%5Csqrt%5B5%5D%7B3%5E%7B3%7D%7D)
Используя свойство
, можно внести в логарифм степень 5 и избавиться от корня пятой степени: так как показатель введённой в логарифм степени и степень извлекаемого корня одинаковы, они сократятся. Получим:
![2log_{3^{2}}3^{3}](https://tex.z-dn.net/?f=2log_%7B3%5E%7B2%7D%7D3%5E%7B3%7D)
Используя то же свойство степеней, выносим их за логарифм. Получим:
![2*\frac{3}{2}log_{3}3](https://tex.z-dn.net/?f=2%2A%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7Dlog_%7B3%7D3)
Логарифм числа по основанию, равному числу, равен единице. Таким образом:
![3log_{3}3=3*1=3](https://tex.z-dn.net/?f=3log_%7B3%7D3%3D3%2A1%3D3)
1) 1 *3/ 6*3 = 3/18
1 *2/ 9*2 = 2/18
2) 1*b/ab = b/ab
a/ab
3) 1 * y/ x^2y^2 = y/ x^2y^2
x/x^2y^2
![1) cos2x-3sinx+1=0 \\ \\ cos^2x-sin^2x-3sinx+sin^2x+cos^2x=0 \\ \\ 2cos^2x-3sinx=0 \\ \\ 2(1-sin^2x)-3sinx=0 \\ \\ 2sin^2x+3sinx-2=0 \\ \\ D=3^2+4*2*2=25=5^2 \\ \\ sinx= \frac{-3-5}{4}=-2\ \textless \ -1 \\ \\ sinx= \frac{-3+5}{4}= \frac{1}{2} \\ \\ x=(-1)^n+ \pi n, n \in Z](https://tex.z-dn.net/?f=1%29+cos2x-3sinx%2B1%3D0+%5C%5C++%5C%5C+cos%5E2x-sin%5E2x-3sinx%2Bsin%5E2x%2Bcos%5E2x%3D0+%5C%5C++%5C%5C+2cos%5E2x-3sinx%3D0+%5C%5C++%5C%5C+2%281-sin%5E2x%29-3sinx%3D0+%5C%5C++%5C%5C+2sin%5E2x%2B3sinx-2%3D0+%5C%5C++%5C%5C+D%3D3%5E2%2B4%2A2%2A2%3D25%3D5%5E2+%5C%5C++%5C%5C+sinx%3D+%5Cfrac%7B-3-5%7D%7B4%7D%3D-2%5C+%5Ctextless+%5C+-1+%5C%5C++%5C%5C+sinx%3D+%5Cfrac%7B-3%2B5%7D%7B4%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5C%5C++%5C%5C+x%3D%28-1%29%5En%2B+%5Cpi+n%2C+n+%5Cin+Z++++)
<span>2) sin2xsin5x+cos4xcos5x> </span>√<span>3/2
</span>Тут ошибка в формуле скорее всего выражение такое:
![sin4xsin5x+cos4xcos5x\ \textgreater \ \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ cos(5x-4x)\ \textgreater \ \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ cosx\ \textgreater \ \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ x \in (- \frac{ \pi }{6}+2 \pi k; \frac{ \pi }{6}+2 \pi k)](https://tex.z-dn.net/?f=sin4xsin5x%2Bcos4xcos5x%5C+%5Ctextgreater+%5C++%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D++%5C%5C++%5C%5C+cos%285x-4x%29%5C+%5Ctextgreater+%5C++%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D++%5C%5C++%5C%5C+cosx%5C+%5Ctextgreater+%5C+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D+%5C%5C++%5C%5C+x+%5Cin+%28-+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B6%7D%2B2+%5Cpi+k%3B++%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B6%7D%2B2+%5Cpi+k%29++)
X^2-7x+12≤0
x^2-3x-4x+12≤0
x*(x-3)-4(x-3)≤0
(x-4)*(x-3)≤0
{ x-4≤0
{ x-3≥0
{ x-4≥0
{ x-3≤0
{ x≤4
{ x≥3
{ x≥4
{ x≤3
x∈[3,4]
x∈∅
Ответ: <span>x∈[3,4]
Наименьшее решение неравенства: x=3</span>
(a+5)²-(a-3)²=a²+10a+25-a²+9a-9=19a+16
(x-7)(x+7)-(x-4)²=x²-49-x²+8x-16=8x-65