Question

Произведение двух нечетных,однозначных чисел,на 7 больше их суммы.Найдите эти числа С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЯ.

Answer 1

x*y = x + y + 7 (A)

 

x, y принадлежат {1,3,5,7,9} (по условию x и y нечетные)

 

Поскольку числа x и y состоят из одной цифры каждое, то x + y ≤ 9 + 9 = 18 => x*y ≤ 18 + 7 = 25 => одно из чисел x или y меньше или равно 5 (если бы это было не так, то было бы x*y > 25).

 

Предположим без потери общности, что x ≤ 5. Тогда x принадлежит {1,3,5}.

 

Рассмотрим последовательно все три возможности, т.е. x = 1, x = 3 и x = 5:

 

x = 1 =>  Из (A) следует, что y = y + 8 => 0 = 8 - противоречие.

 

x = 3 =>  Из (A) следует, что 3y = y + 10 => y = 5

 

x = 5 =>  Из (A) следует, что 5y = y + 12 => y = 3

 

Ответ: эти числа 3 и 5