Имеем неопределенность 0/0, используем правило Лопиталя. Найдем производные числителя и знаменателя
(7x^2+3x)'=14x+3
(x^2+x^3-4x)'=2x+3x^2-4
lim[(7x^2+3x)/(x^2+x^3-4x)] при x→0 равен lim[(14x+3)/(2x+3x^2-4)] при x→0 и равен -3/4=-0,75
![\mathrm{tg}(\arcsin x)=\dfrac{\sin(\arcsin x)}{\cos(\arcsin x)}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathrm%7Btg%7D%28%5Carcsin%20x%29%3D%5Cdfrac%7B%5Csin%28%5Carcsin%20x%29%7D%7B%5Ccos%28%5Carcsin%20x%29%7D)
ОДЗ: ![x\in[-1; \ 1]](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cin%5B-1%3B%20%5C%201%5D)
Рассмотрим числитель:
![\sin(\arcsin x)=x](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin%28%5Carcsin%20x%29%3Dx)
Рассмотрим знаменатель
. Пусть
, то есть синус
некоторого угла
равен
, а нужно определить его косинус
. По основному тригонометрическому тождеству:
![\sin^2\alpha +\cos^2\alpha =1\\\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha\\\cos\alpha =\sqrt{1-\sin^2\alpha} \\\cos\alpha =\sqrt{1-x^2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin%5E2%5Calpha%20%2B%5Ccos%5E2%5Calpha%20%3D1%5C%5C%5Ccos%5E2%5Calpha%3D1-%5Csin%5E2%5Calpha%5C%5C%5Ccos%5Calpha%20%3D%5Csqrt%7B1-%5Csin%5E2%5Calpha%7D%20%5C%5C%5Ccos%5Calpha%20%3D%5Csqrt%7B1-x%5E2%7D)
Значит:
![\cos(\arcsin x)=\sqrt{1-x^2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos%28%5Carcsin%20x%29%3D%5Csqrt%7B1-x%5E2%7D)
Подставляем в исходную формулу:
![\mathrm{tg}(\arcsin x)=\dfrac{\sin(\arcsin x)}{\cos(\arcsin x)}=\dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathrm%7Btg%7D%28%5Carcsin%20x%29%3D%5Cdfrac%7B%5Csin%28%5Carcsin%20x%29%7D%7B%5Ccos%28%5Carcsin%20x%29%7D%3D%5Cdfrac%7Bx%7D%7B%5Csqrt%7B1-x%5E2%7D%7D)
Учитель заплатил 175 эвро!----------------
100%
Ответ:
(145у+58х-116х):29=(145у-58х):29=
145у-58х 29(5у-2х) =__________ = __________ = 5у - 2х
29 29
Уравнение
пусть х - время
5х-3х=100
2х=100
х=50 секунд
обычное решение
1) скорость сближения = 5-3=2 м/с
2) 100/2=50 секунд
Ответ:50 секунд