2sin²x + 6 - 13sin2x = 0
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством (sin²x + cos²x = 1)
2sin²x + 6sin²x + 6cos²x - 13sin2x = 0
Разложим синус удвоенного аргумента:
8sin²x - 26sinxcosx + 6cos²x = 0 |:2
4sin²x - 13sinxcosx + 3cos²x = 0 |:cos²x
4tg²x - 13tgx + 3 = 0
4tg²x - 12tgx - tgx + 3 = 0
4tgx(tgx - 3) - (tgx - 3) = 0
(4tgx - 1)(tgx - 3) = 0
4tgx = 1 или tgx = 3
tgx = 1/4 или tgx = 3
x = arctg(1/4) + πn, n ∈ Z или x = arctg3 + πk, k ∈ Z
Ответ: arctg(1/4) + πn, n ∈ Z; arctg3 + πk, k ∈ Z .
Домножим обе части уравнения на 54:
9 * 7x - 3 * 5x = 4 * 2
63x - 15x = 8
48x = 8
x = 8/48
x = 1/6
Ответ: x = 1/6
A^9-1=(a-1)(a^2+a+1)(a^6+a^3+1)
x^4-x^8=-x^4(x-1)(x+1)(x^2+1)
a^6-2^6=(a-2)(a^2+2a+4)(a+2)(a^2-2a+4)
x^6-1=(x-1)(x^2+x+1)(x+1)(x^2-x+1)
1) х=2/b
2) х=(а-1)/(а-1)
х=1