Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=3cosx+2sin^2x-1

Answer 1

Y = 3cosx + 2sin^2x - 1
y'= -3sinx + 4sinxcosx = 0
(4cosx - 3)*sinx = 0
cosx = 3/4 | sinx = 0

{т.к. требуется только найти значения функций, можно дополнительно не исследовать точки на локальный максимум/минимум}

1) sinx = 0, cosx = -1 : y = -3 + 0 - 1 = -4
2) sinx = 0, cosx = 1 : y = 3 + 0 - 1 = 2
3) cosx = 3/4, sin^2x = 1 - 9/16 = 7/16 : y = 9/4 + 14/16 - 1 = 17/8

Ответ: минимум: -4, максимум: 17/8