Объяснение:
1.
(5м - 3н)(м + н) - 5м² =<u> 5м² </u>+ 5мн - 3мн - 3н² <u>- 5м² </u>=
= 2мн - 3н² (ответ 4),
2.
8(3х + у)² - 12х(6х + 4у) = <u>72х² + 48ху </u>+ 8у² <u>- 72х² - 48ху </u>= 8у² (ответ 2),
3.
12ав² - 3ас = 3а(4в² - с) (ответ 1),
4.
х⁶ - 16х² = (х³ - 4х)(х³ + 4х) = х(х² - 4)*х(х² + 4) = х²(х² - 4)(х² + 4),
или:
х⁶ - 16х² = х²(х⁴ - 16) = х²(х² - 4)(х² + 4) (ответ 2),
полученное выражение можно еще больше разложить:
х²(х² - 4)(х² + 4) = х²(х - 2)(х + 2)(х² + 4)
3+9+15+21+27+33+39+45+51+57+63+69+75=507
В подынтегральной дроби старшая степень числителя больше старшей степени знаменателя. Для того чтобы разбить эту дробь, нужно поделить с остатком многочлен в числителе на многочлен в знаменателе. Можно делить столбиком, но в простых случаях легче сделать по другому. Расписывать все буду дьявольски подробно, на самом деле половина этих действий делается в уме:
![\frac{-2u^3-u}{-2-2u} =-\frac{1}{2}\left( \frac{2u^3-u}{u+1} \right)=-\frac{1}{2}\left( \frac{2u^2(u+1)-2u^2-u}{u+1} \right)=-\frac{1}{2}\left( \frac{2u^2(u+1)-2u(u+1)+u}{u+1} \right)=\\=-\frac{1}{2}\left( \frac{2u^2(u+1)-2u(u+1)+(u+1)-1}{u+1} \right)=(*)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-2u%5E3-u%7D%7B-2-2u%7D%20%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%28%20%5Cfrac%7B2u%5E3-u%7D%7Bu%2B1%7D%20%5Cright%29%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%28%20%5Cfrac%7B2u%5E2%28u%2B1%29-2u%5E2-u%7D%7Bu%2B1%7D%20%5Cright%29%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%28%20%5Cfrac%7B2u%5E2%28u%2B1%29-2u%28u%2B1%29%2Bu%7D%7Bu%2B1%7D%20%5Cright%29%3D%5C%5C%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%28%20%5Cfrac%7B2u%5E2%28u%2B1%29-2u%28u%2B1%29%2B%28u%2B1%29-1%7D%7Bu%2B1%7D%20%5Cright%29%3D%28%2A%29)
Теперь почленно делим числитель на знаменатель:
![(*)=-\frac{1}{2}\left(2u^2-2u+1- \frac{1}{u+1} \right)](https://tex.z-dn.net/?f=%28%2A%29%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%282u%5E2-2u%2B1-%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bu%2B1%7D%20%5Cright%29)
Это выражение уже легко проинтегрировать. Итак:
![\displaystyle\int\frac{2u^3-u}{-2-2u} du=-\frac{1}{2}\displaystyle\int\left(2u^2-2u+1- \frac{1}{u+1} \right)du=-\frac{1}{2} \left(\frac{2u^3}{3}-u^2+u+c_1-\displaystyle\int\frac{d(u+1)}{u+1} \right)=-\frac{1}{2}\left(\frac{2u^3}{3}-u^2+u-\ln|u+1|+C \right)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Cint%5Cfrac%7B2u%5E3-u%7D%7B-2-2u%7D%20du%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cdisplaystyle%5Cint%5Cleft%282u%5E2-2u%2B1-%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bu%2B1%7D%20%5Cright%29du%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Cleft%28%5Cfrac%7B2u%5E3%7D%7B3%7D-u%5E2%2Bu%2Bc_1-%5Cdisplaystyle%5Cint%5Cfrac%7Bd%28u%2B1%29%7D%7Bu%2B1%7D%20%5Cright%29%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%28%5Cfrac%7B2u%5E3%7D%7B3%7D-u%5E2%2Bu-%5Cln%7Cu%2B1%7C%2BC%20%5Cright%29)
Чтобы проверить правильный ли мы получили ответ, возьмём от него производную:
![\frac{d}{du} \left[-\frac{1}{2}\left(\frac{2u^3}{3}-u^2+u-\ln|u+1|+C \right)\right]=-\frac{1}{2}\left(2u^2-2u+1-\frac{1}{u+1} \right)=\\=-\frac{1}{2}\left(\frac{2u^3+2u^2-2u^2-2u+u+1-1}{u+1} \right)=\frac{2u^3-u}{-2-2u}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdu%7D%20%5Cleft%5B-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%28%5Cfrac%7B2u%5E3%7D%7B3%7D-u%5E2%2Bu-%5Cln%7Cu%2B1%7C%2BC%20%5Cright%29%5Cright%5D%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%282u%5E2-2u%2B1-%5Cfrac%7B1%7D%7Bu%2B1%7D%20%5Cright%29%3D%5C%5C%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%28%5Cfrac%7B2u%5E3%2B2u%5E2-2u%5E2-2u%2Bu%2B1-1%7D%7Bu%2B1%7D%20%5Cright%29%3D%5Cfrac%7B2u%5E3-u%7D%7B-2-2u%7D)
Всё верно.
Пусть вторая бригада собрала x кукурузы, тогда первая бригада собрала x/2, а третья бригада (x+x/2)