189.1. x^4-13x²+36=0
x²=t
t²-13t+36=0
D=(-13)²-4×36=169-144=25; √25=5
t1,=(13-5)/2=8/2=4
t2=(13+5)/2=18/2=9
x²=√4
x3=2
x²=√9
x4=3
2. x^4-20x+64=0
x²=t
t²-20t+64=0
D=(-20)²-4×64=400-256=144; √144=12
t1=(20-12)/2=8/2=4
t2=(20+12)/2=32/2=16
x²=√4
x3=2
x²=√16
x4=4
3. x^4-34x²+225=0
x²=t
t²-34t+225=0
D=(-34)²-4×225=1156-900=256; √256=16
t1=(34-16)/2=18/2=9
t2=(34+16)/2=50/2=25
x²=√9
x3=3
x²=√25
x4=5
4. x^4-20x²+100=0
x²=t
t²-20t+100=0
t1=10 D=0 - это теорема Виета
x²=10
x1,2=+-√10
5. x^4+6x²-16=0
x²=t
t²+6t-16=0
t1=-8
t2=2
x²=-8 - Нет решения т.к число отрицательное
x²=2
x3=+-√2
6. x^4-8x²+15=0
x²=t
t²-8t+15=0
t1=3 - теорема Виета
t2=5
х²=3
х3=+-√3
х²=5
х4=+-√5
Якщо там між х і 2 стоїть знак помножити то:
А-не належить
В-не належить
С-не належить
D-нен належить
1) Число делителей числа вида 2a, где a нечетное, четно, поскольку оно не является полным квадратом. Полным квадратом не является из-за того, что в разложении на простые множители у числа 2a всего одна 2, которая не может быть представлена как квадрат натурального числа.
2) Раз доказали, что число делителей четно, то разобьем все делители на две группы - в которых числа четные и в которых числа нечетные. Каждому четному числу из первой группы соответствует ровно одно нечетное число из второй группы такое, что их произведение дает число 2a....Таких групп n/2, где n-число делителей числа 2a. Поэтому количество четных делителей равно количеству нечетных делителей.
________________________________
Можно доказать по-другому. Есть у нас число 2a. Выпишем все множители числа a. Множество множителей числа 2a содержит множество множителей числа a. Оставшиеся множители числа 2a - это произведение каждого из множителей числа a на число 2, поскольку каждый из множителей числа a взаимно простой с 2. Множители, в состав которых не входит 2 - нечетные, а в состав которых входит 2 - четные. Раз из одного множества с нечетными элементами можно получить второе множество с четными элементами, причем их количество совпадает, то у числа 2a количество четных делителей равно количеству нечетных делителей.......В конце концов, это очевидно.....
