(n+2)!(n^2-9)/(n+4)!= (n+2)!(n^2-9)/((n+2)!(n+3)(n+4))=(n^2-9)/((n+3)(n+4))=
=(n^2-9)/(n^2+7n+12)=(n^2+7n+12-7n-21)/(n^2+7n+12)=1 - (7n+21)/(n^2+7n+12)
По неравенству Коши
![m+n\geq 2\sqrt{mn}](https://tex.z-dn.net/?f=m%2Bn%5Cgeq%202%5Csqrt%7Bmn%7D)
![mn\leq 625](https://tex.z-dn.net/?f=mn%5Cleq%20625)
При этом равенство достигается наибольшего значения при m = n = 25
Ответ: mn = 625.