/ - черта дроби
a²-9b²/a² * a/a+3b= (a-3b)(a+3b)*a/a²*(a+3b)=a-3b/a
√5-3√125/√5=(√5-3√125)*√5/5=(√5)²-3√625/5=5-3*25/5=5-75/5=-14
Ответ: -14
Если эти квадраты равны , тогда 2+a
<span>cos4x + 2sin4x=1 </span>
<span>1-2sin²2x+2•2sin2xcos2x=1 </span>
<span>2sin2xcos2x-sin²2x=0 </span>
<span>sin2x(2cos2x-sin2x) </span>
<span>1) sin2x=0 </span>
<span>2x= πn,n из Z </span>
<span>x=πn/2,n из Z </span>
<span>2) 2cos2x-sin2x=0 </span>
<span>tg2x=2 </span>
<span>2x=arctg2+ πk,k из Z </span>
<span>x=1/2•arctg2+ πk/2,k из Z</span>
![\sqrt{ \frac{\textbf{5x}}{\textbf{x+4}} } \textbf{-} \sqrt{ \frac{\textbf{5(x+4)}}{\textbf{x}} } \textbf{=4}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B%5Ctextbf%7B5x%7D%7D%7B%5Ctextbf%7Bx%2B4%7D%7D+%7D+%5Ctextbf%7B-%7D+%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B%5Ctextbf%7B5%28x%2B4%29%7D%7D%7B%5Ctextbf%7Bx%7D%7D+%7D+%5Ctextbf%7B%3D4%7D)
<em>Произведем замену:
</em><em>Пусть </em>
![\sqrt{ \frac{\textbf{x+4}}{\textbf{x}}} \textbf{=t(t} \geq \textbf{0)}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B%5Ctextbf%7Bx%2B4%7D%7D%7B%5Ctextbf%7Bx%7D%7D%7D+%5Ctextbf%7B%3Dt%28t%7D+%5Cgeq+%5Ctextbf%7B0%29%7D)
, тогда имеем
![\sqrt{\textbf{5}}\textbf{t}- \sqrt{\textbf{5}} \frac{\textbf{1}}{\textbf{t}} \textbf{=4}|\cdot \textbf{t} \\ \sqrt{\textbf{5}} \textbf{t}^\textbf{2}\textbf{-4t-} \sqrt{\textbf{5}} \textbf{=0}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B%5Ctextbf%7B5%7D%7D%5Ctextbf%7Bt%7D-+%5Csqrt%7B%5Ctextbf%7B5%7D%7D+%5Cfrac%7B%5Ctextbf%7B1%7D%7D%7B%5Ctextbf%7Bt%7D%7D+%5Ctextbf%7B%3D4%7D%7C%5Ccdot+%5Ctextbf%7Bt%7D+%5C%5C++%5Csqrt%7B%5Ctextbf%7B5%7D%7D+%5Ctextbf%7Bt%7D%5E%5Ctextbf%7B2%7D%5Ctextbf%7B-4t-%7D+%5Csqrt%7B%5Ctextbf%7B5%7D%7D+%5Ctextbf%7B%3D0%7D)
<em>
</em><em><u>Найдем дискриминант
</u></em>
![\textbf{D=b}^\textbf{2}\textbf{-4ac=16+20=36} ](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7BD%3Db%7D%5E%5Ctextbf%7B2%7D%5Ctextbf%7B-4ac%3D16%2B20%3D36%7D%0A)
<em>Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения
</em>
![\textbf{t}_\textbf{1,2}\textbf{=} \dfrac{\textbf{-b}\pm \sqrt{\textbf{D}} }{\textbf{2a}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7Bt%7D_%5Ctextbf%7B1%2C2%7D%5Ctextbf%7B%3D%7D+%5Cdfrac%7B%5Ctextbf%7B-b%7D%5Cpm+%5Csqrt%7B%5Ctextbf%7BD%7D%7D+%7D%7B%5Ctextbf%7B2a%7D%7D)
![\textbf{t}_\textbf{1}\textbf{=} \frac{\textbf{1}}{ \sqrt{\textbf{5}} }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7Bt%7D_%5Ctextbf%7B1%7D%5Ctextbf%7B%3D%7D+%5Cfrac%7B%5Ctextbf%7B1%7D%7D%7B+%5Csqrt%7B%5Ctextbf%7B5%7D%7D+%7D+)
![\textbf{t}_\textbf{2}\textbf{=}\textbf{-} \frac{\textbf{1}}{ \sqrt{\textbf{5}} }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7Bt%7D_%5Ctextbf%7B2%7D%5Ctextbf%7B%3D%7D%5Ctextbf%7B-%7D+%5Cfrac%7B%5Ctextbf%7B1%7D%7D%7B+%5Csqrt%7B%5Ctextbf%7B5%7D%7D+%7D+)
- не удовлетворяет условие при t ≥ 0
Возрашаемся к замене
![\sqrt{ \frac{\textbf{x+4}}{\textbf{x}} } \textbf{=} \frac{\textbf{1}}{ \sqrt{\textbf{5}}} \\ \textbf{5x+20=x} \\ \\ \textbf{4x=-20} \\ \\ \textbf{x=-5}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B%5Ctextbf%7Bx%2B4%7D%7D%7B%5Ctextbf%7Bx%7D%7D+%7D+%5Ctextbf%7B%3D%7D+%5Cfrac%7B%5Ctextbf%7B1%7D%7D%7B+%5Csqrt%7B%5Ctextbf%7B5%7D%7D%7D++%5C%5C+%5Ctextbf%7B5x%2B20%3Dx%7D+%5C%5C++%5C%5C+%5Ctextbf%7B4x%3D-20%7D+%5C%5C++%5C%5C+%5Ctextbf%7Bx%3D-5%7D)
<em>
</em><em>Уравнение имеет 1 корень. Значит произведение корней нет.
</em>
Ответ:
![\textbf{-5}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7B-5%7D)