Question

Найти абсолютную величину разности корней уравнения:9×9^x+9=82×3^x

Answer 1

Сделаем замену переменной:
$3 ^{x}=t, \\ 9 ^{x}=(3 ^{x}) ^{2} =t ^{2}$

Решаем квадратное уравнение:
9t²- 82t + 9 = 0,
D=b²-4ac=(-82)²-4·9·9=6724=324=6400
t₁=(82-80)/18=1/9    t₂=(82+80)/18=9

Обратная замена
$3 ^{x}= \frac{1}{9}, \\ 3 ^{x}=3 ^{-2}, \\ x=-2$



или
$3 ^{x}=9, \\ 3 ^{x}=3 ^{2} , \\ x=2$

|2-(-2)|=|-2-2|=4
Ответ. 4