<span>Полезно помнить, что <em>высота <u>тупоугольного треугольника</u>, проведенная из вершины острого угла, расположена ВНЕ треугольника </em>и пересекает продолжение стороны. к которой проведена. </span>
R=h/3 r=96/3=32 .......................
Им. сущ. / гл. / предлог / им. прилаг. / им сущ. / предлог / им. прилаг./ им сущ.
ОА и ОВ -радиусы и перпендикулярны касательным,значит
угол ОАС и угол ОВС равны 90°
пусть х - угол АОВ
составим уравнение:
90+90+19+х=360
х=360-199
<u><span>х=161° - угол АОВ</span></u>
Точки A,B,C,D расположены произвольно , значит они могут образовывать между собой
1)выпуклый четырёхугольник
2)невыпуклый четырёхугольник
Рассмотрим первый вариант, в нем рассмотрим два варианта когда
1.AC и BD диагонали в порядке ABCD
2. AC и BD стороны в порядке ACBD
1. Положим что векторы AO=a , OC=b, DO=c ,OB=d тогда
Векторы AB=a+d , BC=b-d , CD=-(b+c) , AD=a-c , AC=a+b , BD=-(c+d)
Подставляя в выражение 2AC*BD=AD^2+BC^2-AC^2-CD^2 и преобразовывая , получаем тождество
2. Аналогично те же векторы , но
AB=a+b, CD=-(c+d) , AD=a-c , BC=d-b , AC=a+d , BD=-(b+c)
Подставляя , так же получаем тождество.
Рассмотрим второй вариант , положим что точка D лежит внутри треугольника ABC. Векторы DA=a , DB=b , DC=c получаем AC=c-a , BD= -b , CD=-c , AD=-a , AB=b-a , BC=c-b
Подставляя в выражение , опять получаем тождество .