<span>Решите уравнение : √2(sinx+cosx)=4sinxcosx
----------------------------------
</span><span> √2(sinx+cosx)=4sinxcosx ; </span>
√2*√2sin(x+π/4)=2sin2x ;
sin2x - sin(x+π/4) =0 ; * * * sinα - sinβ =2sin( (α-β)/2 ) * cos(<span>(α+β)/2) * * *</span>
2sin(x/2 -π/8)*cos(3x/2+π/8) =0⇔(совокупность) [ sin(x/2 -π/8) =0 ;cos(3x/2+<span>π/8) =0 .
</span>a)
sin(x/2 -π/8) =0 ;
x /2-π/8) =π*n ,n∈Z ;
x = π/4+2π*n , n<span><span>∈Z.
</span>--- или ---
b)
</span>cos(3x/2+<span>π/8) =0 ;
</span>3x/2+π/8 = π/2 + π*k , k n<span>∈Z ;
x =</span>π/4+2π*k/ 3 , k <span>∈Z.
</span>
ответ : π/4+2π*k/3 , k ∈Z .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
* * * cерия <span> решений π/4 +2πn</span> получается из π/4+2πk/3 ,если k =3n . * * *
* * * π/4 +2πn = π/4+2πk/3 ⇒<span>k= 3n * * *
</span>* * * * * *
Удачи !
asinα +bcosα =√(a²+b²)sin(α +β) ,где β =arctq(b/a)
<span>Решение во вложении, надеюсь видно</span>
100%:20=Вероятность на одно число= 5%
5%*6т.к. столько последовательних натуральных чисел, делящихся нацело на три, значит ответ 30%
Sn= a1+an/2 *n
801=2+87/2 *n
n=18
an=a1+(n-1)d
87=2+17d
d=5
2)
S=(2a1+d(n-1))/2*n=(a1+an)/2*n
210=(a1+21)*7
a1+21=30
a1=9
an=a1+d(n-1)
21=9+d*6
21-9=d*6
d=2