![103^{107}+105^{105}-107^{103}](https://tex.z-dn.net/?f=103%5E%7B107%7D%2B105%5E%7B105%7D-107%5E%7B103%7D)
103 оканчивается тройкой
![3^1=3\\3^2=9\\3^3=27\\3^4=81\\.......\\3^5=243\\3^6=729](https://tex.z-dn.net/?f=3%5E1%3D3%5C%5C3%5E2%3D9%5C%5C3%5E3%3D27%5C%5C3%5E4%3D81%5C%5C.......%5C%5C3%5E5%3D243%5C%5C3%5E6%3D729)
Последние цифры степеней тройки: 3,9,7,1 затем опять 3,9,7,1, повтор по 4 цифры
107:4=26,75 => 103 в 107 оканчивается цифрой 7
105 оканчивается пятёркой
Последняя цифра пяти в любой степени равна 5, значит 105 в 105 степени оканчивается цифрой 5
107 оканчивается семёркой
![7^1=7\\7^2=49\\7^3=343\\7^4=2401\\......\\7^5=16807\\7^6=117649](https://tex.z-dn.net/?f=7%5E1%3D7%5C%5C7%5E2%3D49%5C%5C7%5E3%3D343%5C%5C7%5E4%3D2401%5C%5C......%5C%5C7%5E5%3D16807%5C%5C7%5E6%3D117649)
Последние цифры степеней семёрки: 7,9,3 и 1, затем повтор по 4 цифры
103:4=25,75 => 107 в 103 степени оканчивается цифрой 3
Складываем последние цифры 7+5-3=9
Ответ: Последняя цифра выражения равна 9