Нет их было около 60тысяч
Могу ответить на эту часть:
<span>4дм 27см 5мм сколько будет равно
</span>4дм 27см 5мм =675 мм.
Напиши правильный вопрос
![\dfrac{1}{1\cdot 4}+ \dfrac{1}{4\cdot 7}+...+ \dfrac{1}{(3n-2)(3n+1)} = \dfrac{n}{3n+1}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cdfrac%7B1%7D%7B1%5Ccdot+4%7D%2B+%5Cdfrac%7B1%7D%7B4%5Ccdot+7%7D%2B...%2B+%5Cdfrac%7B1%7D%7B%283n-2%29%283n%2B1%29%7D+%3D+%5Cdfrac%7Bn%7D%7B3n%2B1%7D+++)
Имеем
![\dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cdfrac%7B1%7D%7B4%7D+%3D+%5Cdfrac%7B1%7D%7B4%7D+)
, Следовательно, утверждение верно при n=1.
Пусть утверждение справедливо для n=k, т.е.
![\dfrac{1}{1\cdot 4}+ \dfrac{1}{4\cdot 7}+...+ \dfrac{1}{(3k-2)(3k+1)} = \dfrac{k}{3k+1}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B1%7D%7B1%5Ccdot+4%7D%2B+%5Cdfrac%7B1%7D%7B4%5Ccdot+7%7D%2B...%2B+%5Cdfrac%7B1%7D%7B%283k-2%29%283k%2B1%29%7D+%3D+%5Cdfrac%7Bk%7D%7B3k%2B1%7D)
Докажем, что тогда утверждение справедливо и для следующего натурального числа n=k+1, т.е. что
![\dfrac{1}{1\cdot 4}+ \dfrac{1}{4\cdot 7}+...+ \dfrac{1}{(3k+1)(3k+4)} = \dfrac{k+1}{3k+4}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B1%7D%7B1%5Ccdot+4%7D%2B+%5Cdfrac%7B1%7D%7B4%5Ccdot+7%7D%2B...%2B+%5Cdfrac%7B1%7D%7B%283k%2B1%29%283k%2B4%29%7D+%3D+%5Cdfrac%7Bk%2B1%7D%7B3k%2B4%7D)
Или в самом деле
![\dfrac{1}{1\cdot 4}+ \dfrac{1}{4\cdot 7}+...+ \dfrac{1}{(3k-2)(3k+1)}+ \dfrac{1}{(3k+1)(3k+4)} = \dfrac{k+1}{3k+4}\\ \\~~~~~~\dfrac{k}{3k+1}+\dfrac{1}{(3k+1)(3k+4)} =\dfrac{k+1}{3k+4}\\ \\ ~~~~~~~~\dfrac{3k^2+4k+1}{(3k+1)(3k+4)} =\dfrac{k+1}{3k+4}\\ \\~~~~~~~~~ \dfrac{(3k+1)(k+1)}{(3k+1)(3k+4)} =\dfrac{k+1}{3k+4}\\ \\ \\~~~~~~~~~~~~~~~~~\dfrac{k+1}{3k+4}=\dfrac{k+1}{3k+4}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B1%7D%7B1%5Ccdot+4%7D%2B+%5Cdfrac%7B1%7D%7B4%5Ccdot+7%7D%2B...%2B+%5Cdfrac%7B1%7D%7B%283k-2%29%283k%2B1%29%7D%2B++%5Cdfrac%7B1%7D%7B%283k%2B1%29%283k%2B4%29%7D+%3D+%5Cdfrac%7Bk%2B1%7D%7B3k%2B4%7D%5C%5C+%5C%5C~~~~~~%5Cdfrac%7Bk%7D%7B3k%2B1%7D%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7B%283k%2B1%29%283k%2B4%29%7D+%3D%5Cdfrac%7Bk%2B1%7D%7B3k%2B4%7D%5C%5C+%5C%5C+~~~~~~~~%5Cdfrac%7B3k%5E2%2B4k%2B1%7D%7B%283k%2B1%29%283k%2B4%29%7D+%3D%5Cdfrac%7Bk%2B1%7D%7B3k%2B4%7D%5C%5C+%5C%5C~~~~~~~~~+%5Cdfrac%7B%283k%2B1%29%28k%2B1%29%7D%7B%283k%2B1%29%283k%2B4%29%7D+%3D%5Cdfrac%7Bk%2B1%7D%7B3k%2B4%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C~~~~~~~~~~~~~~~~~%5Cdfrac%7Bk%2B1%7D%7B3k%2B4%7D%3D%5Cdfrac%7Bk%2B1%7D%7B3k%2B4%7D)
На основании принципа математической индукции заключаем, что предпо-ложение истинно для любого n ∈ <span>N.</span><span>
</span>