Question

Исследовать на максимум и минимум функцию и построить график: y=x^3+6x^2+9x

Answer 1

Ищем производную: $f(x)=\frac{dy}{dx} =3 x^{2} +12x+9$
$f(x)=0$ если $3 x^{2} +12x+9=0 \\ x^{2} +4x+3=0 \\ D=16-12=4= 2^{2} \\ x_{1} = \frac{-4+2}{2}=-1 \\ x_{2} = \frac{-4-2}{2}=-3$
Ветви направлены вверх, значит $x_{max}=-1 \\ x_{min}=-3$