![y=11+\sqrt{5x^2-4x-12}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D11%2B%5Csqrt%7B5x%5E2-4x-12%7D)
Арифметический квадратный корень принимает только неотрицательные значения, поэтому функция не может принимать значения, меньшие, чем 11 + 0 = 11. Значение будет равно 11, если подкоренное выражение равно нулю.
![5x^2-4x-12=0\\ \dfrac D4=\left(\dfrac 42\right)^2-5\cdot(-12)=4+60=64=8^2\\ x=\dfrac{2\pm8}5\\ x_1=\dfrac{2-8}5=-\dfrac65;\quad x_2=\dfrac{2+8}5=2](https://tex.z-dn.net/?f=5x%5E2-4x-12%3D0%5C%5C%0A%5Cdfrac+D4%3D%5Cleft%28%5Cdfrac+42%5Cright%29%5E2-5%5Ccdot%28-12%29%3D4%2B60%3D64%3D8%5E2%5C%5C%0Ax%3D%5Cdfrac%7B2%5Cpm8%7D5%5C%5C%0Ax_1%3D%5Cdfrac%7B2-8%7D5%3D-%5Cdfrac65%3B%5Cquad+x_2%3D%5Cdfrac%7B2%2B8%7D5%3D2)
Ответ. Минимальное значение равно 11, достигается при x = -6/5 и при x = 2.
Y=(x⁴-3)(x²+2)=x⁶-3x²+2x⁴-6
y`=(x⁶-3x²+2x⁴-6)`=6x⁵-6x+8x³=2x*(3x⁴+4x³.-3)
Всё в приложении.............
<span><u> 36 </u> + <u> 88 </u> - <u> 4 </u> =
</span>5 - √7 <span>7+√ 5</span> √7 +√5
= <u> </u><u> 36(5 + </u><span><u>√7) </u> + <u> 88</u></span><span><u>(7-√ 5) </u> - <u> 4</u></span><span><u>(√7- √5) </u> =
</span> (5 - √7) (5+ √7) (7+√ 5)(7-√ 5) (√7 +√5)(√7- √5)
= <u> </u><u> 36(5 + </u><span><u>√7) </u> + <u> 88</u></span><span><u>(7-√ 5) </u> - <u> 4</u></span><span><u>(√7- √5) </u> =
</span> 5² - √7² 7² -√ 5² √7² - √5²
= <u> </u><u> 36(5 + </u><span><u>√7) </u> + <u> 88</u></span><span><u>(7-√ 5) </u> - <u> 4</u></span><span><u>(√7- √5) </u> =
</span> 25 - 7 49 - 5 7 - 5
= <u> </u><u> 36(5 + </u><span><u>√7) </u> + <u> 88</u></span><span><u>(7-√ 5) </u> - <u> 4</u></span><span><u>(√7- √5) </u> =
</span> 18 44 2
= <u> </u><u>2(5 + </u><span><u>√7) </u> + <u> 2</u></span><span><u>(7-√ 5) </u> - <u> 2 </u></span><span><u>(√7- √5) </u> =
</span> 1 1 1
= 2(5 + <span>√7) + 2</span><span>(7-√ 5) - 2 </span>(√7- √5) =
= 10 + 2√7 + 14 - 2√ 5 - 2<span>√7 + 2√5 = </span>10 + 14 = 24