Ответ: 1,2
Объяснение:
1)5 в - 1степени=0,2
2) 3 в 0 степени=1
Т. К. Любое число, кроме 0 в степени 0=1
3)0,2+1=1,2
1) 2x^2-5x+3=0
D=25-24=1
x1=1, x2= 1,5
2(x-1)(x-1,5)
2) x^2+6x-7=0
D=36+28=64
x1=-7, x2= 1
(x+7)(x-1)
3) x^2+x-2=0
D=1+8=9
x1=-2, x2=1
(x+2)(x-1)
Замена x+1/(x-a)=t , тогда получаем квадратное уравнение относительно переменной t , t^2-(a+9)t+2a(9-a)=0.
1) Рассмотрим уравнение x+1/(x-a)=t или x^2-x(a+t)+at+1=0 при x не равным a , это квадратное уравнение, и как любое кв уравнение имеет 1 или 2 решения если есть вообще. Найдем его дискриминант
D=(a+t)^2-4(at+1)=(a-t)^2-4 откуда решения x1,2=(a+t+/-sqrt((a-t)^2-4))/2
2)Рассмотрим уравнение t^2-(a+9)t+2a(9-a)=0 найдем так же его дискриминант D=(a+9)^2-8a(9-a)=9(a-3)^2 , сразу отбросим решение при a=3 , так как D=0 и уравнение не будет иметь 4 решения.
Откуда получаем два решения общего вида t1=2a, t2=9-a.
3) Подставим t=2a в решения x1,2=(a+t+/-sqrt((a-t)^2-4))/2 и проанализируем
3.1) x1,2=(a+t+/-sqrt((a-t)^2-4))/2 = (3a+/-sqrt(a^2-4))/2 решения имеют смысл при a^2-4>0 откуда (-oo,-2) U (2;+oo) , при a=+-2 выражение под корнем обращается в 0 , тем самым получая 3 решения в общем , что не подходит.
4) Подставим t=9-a в решение x1,2=(a+t+/-sqrt((a-t)^2-4))/2 и проанализируем
4.2) x1,2=(a+t+/-sqrt((a-t)^2-4))/2 = (9+/-sqrt((2a-9)^2-4))/2 так же имеет смысл при (2a-9)^2-4>0 откуда (-oo;7/2) U (11/2;+oo) , при a=7/2;11/2 имеет три корня.
5) Объединяя все четыре пункта получаем, что уравнение имеет четыре корня
Ответ (-oo;-2) U (2;3) U (3;7/2) U (11/2;+oo)