![64^7-32^8=(2^6)^7-(2^5)^8=2^{42}-2^{40}=2^{40}(2^2-1)=2^{40}(4-1)= \\ =2^{40}*3](https://tex.z-dn.net/?f=64%5E7-32%5E8%3D%282%5E6%29%5E7-%282%5E5%29%5E8%3D2%5E%7B42%7D-2%5E%7B40%7D%3D2%5E%7B40%7D%282%5E2-1%29%3D2%5E%7B40%7D%284-1%29%3D+%5C%5C++%3D2%5E%7B40%7D%2A3)
Один из множителей 3 ⇒ произведение кратно трём.
А) 8¹¹-8¹⁰-8⁹ / 4¹⁵-4¹⁴-4¹³ = 8⁹(8²-8-1) / 4¹³(4²-4-1) = (2³)⁹(64-8-1) / (2²)¹³(16-4-1) =
= 2²⁷ *55 / 2²⁶ * 11 = 2*5 = 10
б) 27⁵-27⁴ / 9⁸+9⁷+9⁶ = 27⁴(27-1) / 9⁶(9²+9+1) = 27⁴ * 26 / 9⁶(81+9+1) =
= (3³)⁴ * 26 / (3²)⁶ * 91 = 3¹² * 26 / 3¹² * 91 = 2/7
А) 25^(-1)*5^(3x)=25;
5^(-2)*5(3x)=5^2;
5^(3x-2)=5^2;
3x-2=2;
3x=4;
x=4/3.
Ответ: 4/3.
б) 7^(x+2)+4*7^(x+1)=539;
7^(x+1)*(7+4)=539;
7^(x+1)*11=539;
7^(x+1)=49;
7^(x+1)=7²;
x+1=2;
x=1.
Ответ: 1.
в) 100^x-11*10^x+10=0;
10^(2x)-11*10^x+10=0;
10^x=t;
t²-11t+10=0;
D=121-40=81;
t1=(11-9)/2=2/2=1;
t2=(11+9)/2=20/2=10;
10^x=1;
x=0;
или
10^x=10;
x=1.
Ответ: 0; 1.
Основания у логарифмов равные, значит можно приравнять, но, записать перед этим ОДЗ: 5x-23>0, 5x>23, x>4,6
5x-23=17
5x=40
x=8, под ОДЗ подходит.
Ответ: 8
T имееет вид =>Корень из t^2-4t-12