3*П\6+4*3П\4+П\3= П\2+3П+П\3= 23П\6
(4х² - 2х + 3 ) + ( - 2х² + 3х ) =
= (4х² - 2х²) + ( - 2х + 3х) + 3 =
= 2х² + х + 3
Выделяем полный квадрат:
-9x^2 + 6x + 4 = -(9x^2 - 6x - 4) = -((3x)^2 - 2 * 3x * 1 + 1^2 - 1^2 - 4) = -((3x - 1)^2 - 1 - 4) = -(3x - 1)^2 + 5
-(3x - 1)^2 <= 0, равенство достигается при x = 1/3. Значит, наибольшее значение трёхчлена равно 0 + 5 = 5, достигается при x = 1/3.