<em>1. Найдем производную данной функции у штрих равен</em>
<em>еˣ+¹+х*еˣ+¹=еˣ+¹*(х+1)</em>
<em>2. Приравняем ее к нулю. Получим, т.к. еˣ+¹≠0, </em>
<em>то х+1=0, откуда х=-1</em>
<em>х= -1∈[-2;0]</em>
<em>3. Найдем значения функции в точке х= -1 и на концах отрезка, т.е. в точках х= -2 и х=0 и выберем из них наибольшее и наименьшее значения.</em>
<em>у(-1)=е-¹+¹*(-1)=</em><em>-1-наименьшее значение функции</em>
<em>у(0)=е*0=</em><em>0-наибольшее значение функции</em>
<em>у(-2)=е-²+¹*(-2)=-2/е≈-0,74</em>
<em />
Можно было и через формулы.
sinx + cosx > -1
Возведём обе части неравенства в квадрат:
sin²x + 2sinx · cosx + cos²x > 1
По основному тригонометрическому тождеству:
<h2>sin²x + cos²x = 1, тогда:</h2>
2sinx · cosx + 1 > 1
2sinx · cosx > 0
Вспомним, что:
<h2>sin(2α) = 2sinα · cosα, тогда:</h2>
sin2x > 0
0 + πn < 2x < π + πn, n ∈ Z
Разделим всё на 2, чтобы неравенство приняло вид a < x < b:
πn/2 < x < π/2 + πn/2, n ∈ Z
<h2>Ответ</h2>
πn/2 < x < π/2 + πn/2, n ∈ Z
x - длина всего пути
24*20/60 = 8 км - путь по озеру
x - 8км - путь по реке
<span>Скорость по течению 24+6= 30км/час</span>
<span>Скорость против течения 24-6= 18км/час</span>
Время пройденное по реке 3ч - 20м = 2ч 40м = 2 2/3 часа
½(x-8)/30 + ½(x-8)/18 = 8/3
3(x-8) + 5(x-8)=480
3x - 24 + 5x - 40 = 480
8x = 544
x = 68 км
Весь путь 68 км
Поделим второе уравнение на (xy)^2. Слева будет то же, то слева в первом уравнении. Значит 15/ (xy)^2=3/5 ху=5 или ху=-5
1) ху=5
из 1-го ур-я
х+у=-3
х=5/у
уу+5=-3у
уу+3у+2,25=-2,75 -нет решений.
2) ху=-5
уу-5=-3у
уу+3у+2,25=7,25
Ответ:
у1=-1,5+5sqrt(0,29)
y2=-1,5-5sqrt(0,29)
x1=1,5-5sqrt(0,29)
x2=1,5+55sqrt(0,29)
