Question

Напишите формулу и решите пожалуйста! Задания 1-7

Answer 1

1) Используем формулу квадрата суммы:
${(a + b)}^{2} = {a}^{2} + 2ab + {b}^{2} \\ {(10 {y}^{2} + 3x)}^{2} = 100 {y}^{4} + 60x {y}^{2} + 9 {x}^{2}$
2) Используем формулу квадрата разности:
${(a - b)}^{2} = {a}^{2} - 2ab + {b}^{2} \\ {(5x - 6y)}^{2} = 25 {x}^{2} - 60xy + 36 {y}^{2}$
3) Используем формулу разности квадратов:
${a}^{2} - {b}^{2} = (a - b)(a + b) \\ (6y - x)(6y + x) = 36 {y}^{2} - {x}^{2}$
4) Используем формулу куба суммы:
${(a + b)}^{3} = {a}^{3} + 3 {a}^{2}b + 3a {b}^{2} + {b}^{3} \\ {(3x + y)}^{3} = 27 {x}^{3} + 27 {x}^{2} y + 9x {y}^{2} + {y}^{3}$
5) Используем формулу куба разности:
${(a - b)}^{3} = {a}^{3} - 3 {a}^{2} b + 3a {b}^{2} - {b}^{3} \\ {(2xy - 1)}^{3} = 8 {x}^{3} {y}^{3} - 12 {x}^{2} {y}^{2} + 6xy - 1$
6) Используем формулу суммы кубов:
${a}^{3} + {b}^{3} = (a + b)( {a}^{2} - ab + {b}^{2}) \\ {(10y)}^{3} + {(5x)}^{3} = (10y + 5x)(100 {y}^{2} - 50xy + 25 {x}^{2} ) = 5(2y + x) \times 25(4 {y}^{2} - 2xy + {x}^{2} ) = 125(2y + x)(4 {y}^{2} - 2xy + {x}^{2} )$
7) Используем формулу разности кубов:
${a}^{3} - {b}^{3} = (a - b)( {a}^{2} + ab + {b}^{2} ) \\ {27x}^{3} - 8 {y}^{6} = {(3x)}^{3} - {(2 {y}^{2}) }^{3} = (3x - 2y)(9 {x}^{2} + 6x {y}^{2} + 4 {y}^{4} )$