Question

Y=ln(x-7)^5-5x-3 найти точку максимума

Answer 1

Y=ln(x - 7)^5 - 5x - 3 = 5* ln(x-7) - 5x - 3; По одз х больше 7
 y '= 5/(x - 7)   - 5;
y ' = 0;
5/(x - 7)  - 5 = 0;
 5/(x-7) = 5;
 x - 7 = 1;
 x = 8.критическая точка
Проверим знаки производной на интервалах и определим поведение функции

y'        +                         -
7______________8________x
      возрастает      убывает
Так как в точке х = 8  производная меняет знак с поюса на минус, то есть из  возрастающей становится убывающей, то  х = 8  - это точка максимума.
Ответ х=8