Cos^2(x/2)=(1+cosx)/2
Заменим cosx=t получаем
|4t-1|=16t-4
16t-4>=0
t>=1/4
При t>=1/4
4t-1=16t-4
t=1/4
При 4t-1<0 получаем t<1/4 решений нет, так как справа будет отрицательное число.
cosx=1/4
x=+-arccos(1/4)+2pi*n
1 раз- 12 уч.
2 раз- в два раза больше, чем в первый
3 раз- на 3 уч. меньше, чем во второй
Найти: кол-во учеников в 3 раз
Решение:
1. 12*2= 24 (уч.)-участвовали во второй ращ
2. 24-3= 21(уч.)-в третий раз
Ответ: 21 учеников участвовали в третий раз
***********************************
a1=1
a5=81
1) a5=a1+4d
81=1+4d
4d=80
d=20
2) a2=a1+1d=1+20=21
3) a3=a1+2d=1+40=41
4) a4=a1+3d=1+60=61
Ответ:21;41;61.