Ответ:
если BC= 50см, то FC=BF=50:2=25см.
если FC= 25см, то FK = KC = 25:2=12,5
теперь BK = BF + FK= 25+12,5= 32,5 см
ответ: Отрезок BK = 32,5 см
У тупых углов косинус отрицательный как в нашем случае.
Строим прямоугольный треугольник с катетом4 и гипотенузой 5 Это египетский со сторонами 3; 4; 5.
Сторону СА продолжим и на продолжении ставим точку (растояние не имеет значения) D. Угол ВАD будет искомым. Смотри фото.
вертикальный угол =130градусам
а биссектриса =65 градусов
Отношение дуг 1:11=1х:11х, значит длина всей окружности С=12х.
По условию меньшая дуга х=π см, значит С=12π см.
С=2πR ⇒ R=C/2π=12π/2π=6 см.
Градусная мера дуги х (меньшей дуги): α=360°/12=30°.
Формула хорды: l=2R·sin(α/2).
l=2·6·sin15°=12·√((1-cos30°)/2)=12·√((1-√3/2)/2)=12·√((2-√3)/4)=6·√(2-√3) - это ответ.
PS Использована формула половинного угла sin(α/2)=√((1-cosα)/2)
-------------------------------------------------------------------