Question

Концы хорды делят дугу окружности в отношении 1:11. Найти длину хорды, если меньшая дуга пи см
(ответ должен быть 6* на корень из 2 - корень из 3)

Answer 1

Отношение дуг 1:11=1х:11х, значит длина всей окружности С=12х.
По условию меньшая дуга х=π см, значит С=12π см.
С=2πR ⇒ R=C/2π=12π/2π=6 см.
Градусная мера дуги х (меньшей дуги): α=360°/12=30°.
Формула хорды: l=2R·sin(α/2).
l=2·6·sin15°=12·√((1-cos30°)/2)=12·√((1-√3/2)/2)=12·√((2-√3)/4)=6·√(2-√3) - это ответ.

PS Использована формула половинного угла sin(α/2)=√((1-cosα)/2)