1) <span>4cos^2x - 11sinx - 11 = 0
4(1-sin</span>²x) - 11sinx - 11 = 0
4 - 4sin²x - 11sinx - 11 = 0
- 4sin²x - 11sinx - 7 = 0
Замена sinx на у, получаем квадратное уравнение:
-4у² - 11у - 7 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=(-11)^2-4*(-4)*(-7)=121-4*(-4)*(-7)=121-(-4*4)*(-7)=121-(-16)*(-7)=121-(-16*(-7))=121-(-(-16*7))=121-(-(-112))=121-112=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√9-(-11))/(2*(-4))=(3-(-11))/(2*(-4))=(3+11)/(2*(-4))=14/(2*(-4))=14/(-2*4)=14/(-8)=-14/8=-1.75;
y_2=(-√<span>9-(-11))/(2*(-4))=(-3-(-11))/(2*(-4))=(-3+11)/(2*(-4))=8/(2*(-4))=8/(-2*4)=8/(-8)=-8/8=-1.
</span>Первый корень отбрасываем (больше 1)
sinx = -1 х = Arc sin(-1) = kπ + ((-1)^k)*(3π/2).
<span>2)3sin^2x + 8sin x cos x + 4cos^2x = 0
Делим обе части уравнения на </span>cos^2x:
3tg²x + 8tgx + 4 = 0 Замена tgx = у. Получаем квадратное уравнение: 3у² + 8у + 4 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=8^2-4*3*4=64-4*3*4=64-12*4=64-48=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√16-8)/(2*3)=(4-8)/(2*3)=-4/(2*3)=-4/6=-(2//3)≈-0.666666666666667;
y_2=(-√<span>16-8)/(2*3)=(-4-8)/(2*3)=-12/(2*3)=-12/6=-2.
</span>Обратная замена: tgx₁ = -2/3 х₁ = πn - arc tg(2/3) = πn - <span>
0.5880026</span>.
tgx₂ = -2 х₂ = πn - arc tg(2) = πn - <span><span>1.107149</span></span>.
Остальные примеры решаются аналогично.
<span>разложить многочлен на множители (x +y)³ - (x -y)³-2у
-----
</span>(x + y)³ - (x - y)³- 2y = x³ +3x²y +3xy² +y³ - ( <span>x³ - 3x²y +3xy² - y³ ) -2y =
</span>x³ +3x²y +3xy² +y³ - <span>x³ + 3x²y -3xy² + y³ -2y = </span>6x²y +2y³ -2y = 2y(3x² +y² -1).
--- ил<span>и по формуле разности кубов: (a</span>³ - b³ =(a - b)(a² +ab+b²) .
(x <span>+ y)³ - (x -y)³ - 2y =( </span><span>(x </span>+ y )- (x -y)) ( (x + y )² + (x + y )(x - y) +(x - y)² )² -<span> 2y =
</span>2y(x² +2xy +y² + x² - y² +x² -2xy +y²) -2y =2y(3x² +y² -1).
60умножить на 9 и разделить на сто
как минимум 6 пачек
2x³ - x² + 3 + 5x³ - 3x - 1 = 7x³ - x² - 3x + 2
<span>(х-17)(х+17)=х²+6х-49
х</span>²+17х-17х-289=х²+6х-49
х²+17х-17х-х²-6х=289-49
-6х=240
х=240:(-6)
х=-40
