1
8(√3/2*cosx-1/2*sinx)-4cosx(√3/2cosx-1/2*sinx)=0
cos(x+π/6)*(8-4cosx)=0
cos(x+π/6)=0⇒x+π/6=π/2+πn,n∈z⇒x=π/3+πn,n∈z
8-4cosx=0⇒cosx=2>1 нет решения
2
4sin²3x+4cos²3x-cos²3x-3sin²3x-6sin3xcos3x=0/cos²3x
tg²3x-6tgx+3=0
tg3x=a
a²-6a+3=0
D=36-12=24
a1=(6-2√6)/2=3-√6⇒tg3x=3-√6⇒3x=arctg(3-√6)+πn,n⇒z⇒
x=1/3*arctg(3-√6)+πn/3,n∈z
a2=(6+2√6)/2=3+√6⇒tg3x=3+√6⇒3x=arctg(3+√6)+πk,k⇒z⇒
<span>x=1/3*arctg(3+√6)+πk/3,k∈z
3
8(</span>√3/2sinx+1/2cosx)-4sinx(√3/2sinx+1/2cosx)=0
cos(x-π/6)*(8-4sinx)=0
<span>cos(x-π/6)=0⇒x-π/6=π/2+πn,n∈z⇒x=2π/3+πn,n∈z
</span>8-4sinx=0⇒sinx=2>1 нет решения
4
1)sinx>0⇒x∈(2πn;π+2πn,n∈z)
sinx/sinx-2=2cosx
2cosx=-1
cosx=-1/2
x=2π/3+2πn,n∈z
2)sinx≤0⇒x∈[π+2πn;2π+2πn,n∈z]
-sinx/sinx-2=2cosx
2cosx=-3
cosx=-1,5<-1 нет решения
..................................
Чтобы проверить, является ли пара чисел решением системы уравнений, достаточно эти числа ( <em>x = 1; y = 2</em>) подставить в уравнения системы.
а) ![\displaystyle \left \{ {{x^2+(y-2)^2=1} \atop {2x=y}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{1^2+(2-2)^2=1} \atop {2\cdot 1=2}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%5E2%2B%28y-2%29%5E2%3D1%7D+%5Catop+%7B2x%3Dy%7D%7D+%5Cright.~~~%5CRightarrow~~~%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B1%5E2%2B%282-2%29%5E2%3D1%7D+%5Catop+%7B2%5Ccdot+1%3D2%7D%7D+%5Cright.)
Оба равенства верные.
Пара чисел (1; 2) является решением системы уравнений.
-------------------------------------------------------------------------------------------
б) ![\displaystyle \left \{ {{x-4y=7} \atop {x^2+(3-y)^2=17}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{1-4\cdot 2=7} \atop {1^2+(3-2)^2=17}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx-4y%3D7%7D+%5Catop+%7Bx%5E2%2B%283-y%29%5E2%3D17%7D%7D+%5Cright.~~~%5CRightarrow~~~%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B1-4%5Ccdot+2%3D7%7D+%5Catop+%7B1%5E2%2B%283-2%29%5E2%3D17%7D%7D+%5Cright.)
Оба равенства неверные.
Пара чисел (1; 2) НЕ является решением системы уравнений.
=2^-3= 1/8
..... .............