Найдите градусную меру наибольшего угла треугольника ABC , если AB = 5√3 см ; BC = 11 см ; AC = 19 см
Решение
Против большей стороны лежит наибольший угол.
Из данных трех сторон треугольника:
AB = 5√3 см;
BC - 11 см;
AC = 19 см
наибольшей будет АС, значит, наибольший угол - это угол ∠В.
Найдем его по теореме косинусов:
AC²=AB²+BC²-2·AC·BC·cos∠B
19²=(5√3)²+11²-2·(5√3)·11·cos∠B
361=75+121-110√3·cos∠B
361-75-121 = -110√3·cos∠B
165 = -110√3·cos∠B
∠B=150°
Если на оси ОХ отложить 1/√2 и провести через эту точку перпендикулярную оси ОХ прямую , то прямая пересечёт единичную окружность в двух точках. Одна точка в 1 четверти соответствует
углу π/4, вторая точка в 4 четверти соответствует углу -π/4 ( или 7π/4).
1.
x⁴+x²=0
x²(x²+1)=0
x²=0
x=0
x²+1>0 ⇒
Ответ: х=0.
2.
x⁴-8x³=0
x³(x-8)=0
x³=0
x₁=0
x-8=0
x₂=8
Ответ: х₁=0 х₂=8.
3.
x³-4x²-25x+100=0
x²(x-4)-25(x-4)=0
(x-4)(x²-25)=0
x-4=0
x₁=4
x²-25=0
x²=25
x₂=5 x₃=-5
Ответ: x₁=4 x₂=5 x₃=-5.