Применяешь формулу произведения синусов, сокращаешь, получаешь ответ.
Три книги объединим как один элемент. Тогда расставить на полке книги так можно
способами, а так как три книги трехтомника разные, то расставить их можно 3! = 6 способами. По правилу произведения, всего способов у нас 6 * 40320 = 241920 способов
Ответ: 241920 способами.
X³-19x-30=0
x₁=-2
x³-19x-30 I_x+2_
x³+2x² I x²-2x-15
---------
-2x²-19x
-2x-4x
-------------
-15x-30
-15x-30
------------
0
x²-2x-15=0 D=64
x₂=5 x₃=-3
Ответ: х₁=-2 х₂=5 х₃=-3.
2) ![a(a^3-b^3)-ab^2(a-b)=a\left((a-b)(a^2+ab+b^2)-b^2(a-b)\right)=\\=a(a-b)(a^2+ab+b^2-b^2)=a(a-b)(a^2+ab)=a^2(a-b)(a+b)](https://tex.z-dn.net/?f=%20a%28a%5E3-b%5E3%29-ab%5E2%28a-b%29%3Da%5Cleft%28%28a-b%29%28a%5E2%2Bab%2Bb%5E2%29-b%5E2%28a-b%29%5Cright%29%3D%5C%5C%3Da%28a-b%29%28a%5E2%2Bab%2Bb%5E2-b%5E2%29%3Da%28a-b%29%28a%5E2%2Bab%29%3Da%5E2%28a-b%29%28a%2Bb%29%20)
3) По теореме Безу остаток от деления многочлена P(x) на двучлен (x-a) равен P(a). В нашем случае
![P(x)=x^5-4x^4+3x^3+2x^2-6x+1;\ a=3;\\P(3)=3^5-4\cdot 3^4+3\cdot 3^3+2\cdot 3^2-6\cdot 3+1= 3^3(3^2-4\cdot 3+3)+18-18+1=\\27\cdot 0+1=1](https://tex.z-dn.net/?f=%20P%28x%29%3Dx%5E5-4x%5E4%2B3x%5E3%2B2x%5E2-6x%2B1%3B%5C%20a%3D3%3B%5C%5CP%283%29%3D3%5E5-4%5Ccdot%203%5E4%2B3%5Ccdot%203%5E3%2B2%5Ccdot%203%5E2-6%5Ccdot%203%2B1%3D%203%5E3%283%5E2-4%5Ccdot%203%2B3%29%2B18-18%2B1%3D%5C%5C27%5Ccdot%200%2B1%3D1%20)
Если теорему Безу Вы не знаете, а делить столбиком лень, можно сгруппировать так:
![P(x)=x^5-3x^4-(x^4-3x^3)+2x(x-3)+1=x^4(x-3)-x^3(x-3)+2x(x-3)+1=\\(x-3)(x^4-x^3+2x)+1](https://tex.z-dn.net/?f=%20P%28x%29%3Dx%5E5-3x%5E4-%28x%5E4-3x%5E3%29%2B2x%28x-3%29%2B1%3Dx%5E4%28x-3%29-x%5E3%28x-3%29%2B2x%28x-3%29%2B1%3D%5C%5C%28x-3%29%28x%5E4-x%5E3%2B2x%29%2B1%20)
Ответ: остаток равен 1