Используем свойства функций.Т.к. Х³-3Х-возр.,то 1/Х³-3Х-убывающая.Считаем значения функции на концах отрезка.
Найдем уравнение касательной , по формуле
![f(4)=3*4-2\sqrt{4}=8\\ f'(x)=3-\frac{1}{\sqrt{x}}\\ f'(4)=3-\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\\\\ y=8+\frac{5}{2}(x-4) = \frac{5x}{2}-2\\\\](https://tex.z-dn.net/?f=f%284%29%3D3%2A4-2%5Csqrt%7B4%7D%3D8%5C%5C%0Af%27%28x%29%3D3-%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7Bx%7D%7D%5C%5C%0Af%27%284%29%3D3-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%5C%5C%5C%5C%0A+y%3D8%2B%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%28x-4%29++++%3D+++%5Cfrac%7B5x%7D%7B2%7D-2%5C%5C%5C%5C)
Точки пересечения прямой с осями координат , равны
![OX=>\frac{5x}{2}-2=0\\ x=\frac{4}{5}\\ |OY|\\ => \frac{5*0}{2}-2=|2|\\\\ S=\frac{\frac{4}{5}*2}{2}=\frac{4}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=OX%3D%3E%5Cfrac%7B5x%7D%7B2%7D-2%3D0%5C%5C%0Ax%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%5C%5C%0A%7COY%7C%5C%5C+%3D%3E++++%5Cfrac%7B5%2A0%7D%7B2%7D-2%3D%7C2%7C%5C%5C%5C%5C%0A+S%3D%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%2A2%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D)
2x-4+2x-31=0
2x+2x=4+31
4x=35
x=35/4
1/sina+1/tga=1/sina+cosa/sina=(1+cosa)/sina=2cos^2a/2/(2sina/2cosa/2)=
=(cosa/2)/(sina/2)=ctga/2