Пусть x(x>0) - данное число, тогда число, обратное данному - 1/x.
Применим правило о неравенстве Коши - неравенстве о среднем арифметическом и среднем геометрическом. Правило гласит,что среднее арифметическое не меньше их среднего геометрического:
(x+y)/2 >= V(xy) - V - знак квадратного корня
Запишем это неравенство для нашего случая:
(x+1/x)/2 >= V(x*1/x)
(x+1/x)/2 >= 1
x+1/x >=2, т.е. сумма положительных взаимно-обратных чисел не меньше 2.
Числитель представляет собой арифметическую прогрессию, в которой :
a₁ = 2 a₂ = 7
a₂ = a₁ + d
d = a₂ - a₁ = 7 - 2 = 5
aₙ = 57
aₙ = a₁ + d(n - 1) = 2 + 5(n - 1) = 2 + 5n - 5 = 5n - 3
5n - 3 = 57
5n = 60
n = 12
9(9-5x)²+17(9-5x)+8=0
Пусть 9-5x=y, тогда
9y²+17y+8=0
D=b²-4ac=289-288=1=1²-2 корня
y1=(-17-1)/18=-18/18=-1
y2=(-17+1)/18=-16/18=-8/9
9-5x=-1 или 9-5x=-8/9
-5x=-10 -5x=-9 8/9
x=2 x=89/45
x=1 44/45
1) a₇ + a₁₃ = 21
a₁ + 6d + a₁ + 12d = 21
2a₁ + 18d = 21
a₁ + 9d = 10,5
2) a₈ + a₁₂ - a₁₅ = 3
a₁ + 7d + a₁ + 11d - (a₁ + 14d) = 3
2a₁ + 18d - a₁ - 14d = 3
a₁ + 4d = 3
-y+a при раскрытии скобок а уйдет
