Question

Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии (аn), если a7+a13=21 и a8+a12-a15=3

Answer 1

1) a₇ + a₁₃ = 21

a₁ + 6d + a₁ + 12d = 21

2a₁ + 18d = 21

a₁ + 9d = 10,5

2) a₈ + a₁₂ - a₁₅ = 3

a₁ + 7d + a₁ + 11d - (a₁ + 14d) = 3

2a₁ + 18d - a₁ - 14d = 3

a₁ + 4d = 3

$-\left \{ {{a_{1}+9d=10,5 } \atop {a_{1} +4d=3}} \right. \\-------\\\\5d=7,5\\\\d=1,5\\\\a_{1}=3-4d=3-4*1,5=3-6=-3\\\\a_{20}=a_{1} +19d=-3+19*1,5=-3+28,5=25,5\\\\S_{20}=\frac{a_{1} +a_{20} }{2}*20=(a_{1}+a_{20})*10=(-3+25,5)*10=22,5*10=225$