Рисунок прилагается
ABCD - нужное сечение
AC = 13см
Т.к. это цилиндр, осевое сечение явл. прямоугольником.
Обозн высоту h, а радиус r; r>h
Sсеч = h*2r
2rh = 60
Из треугольника ACD:
AC^2 = AD^2 + CD^2
169 = 4r^2 + h^2
Получается система:
4r^2 + h^2 = 169
2rh = 60
4r^2 + h^2 = 169
h = 30/r
Из 2 уравнения подставляем значение h в первое
4r^2 + 900/r^2 = 169
домножим на r^2
4r^4 + 900 - 169r^2 = 0
4r^4 - 169r^2 + 900 = 0
r^2 обозн. t
4t^2 - 169t + 900 = 0
D = 28561 - 14400 = 14161 = 119^2
t = (169 +- 119)/8 = 36 или 6,25
t = 36 или t = 6,25
r^2 = 36 или r^2 = 6,25
r = 6 или r = 2,5 (есть варианты и с минусами, но радиус и высота не могут быть отрицательными)
Значения r подставляем в одно из уравнений системы, чтобы найти h. При этом не забываем, что h<r
h = 30/r
r = 6
h = 5
6>5; r>h
удовл.
r = 2,5
h = 12
2,5<12;r<h
не удовл.
Значит r = 6; h = 5
Площадь полной поверхности:
Sполн = Sосн + Sбок = п*r^2 + 2п*r*h = п*6^2 + 2п*6*5 = 36п + 60п = 96п см^2
Объем:
V = Sосн*h = п*r^2*h = п*36*5 = 180п см^3
Ответ: 96п см^2 и 180п см^3
Радиус описанной окружности
R = abc/(4S)
Полупериметр треугольника
p = 1/2(10+13+13) = 18 см
Площадь по формуле Герона
S² = p(p-a)(p-b)(p-c)
S² = 18*(18-10)(18-13)(18-13)
S² = 18*8*5*5
S = 3*4*5 = 60 см²
R = abc/(4S) = 10*13*13/(4*60) = 10*169/240 = 169/24 см
И площадь круга
S₁ = πR² = π(169/24)² = 28561π/276 ≈ 155,78 см²
---------------------------
Теперь вписанная окружность
S = rp
<span>60 = r*18
</span>r = 10/3 см
И площадь вписанной окружности
S₂ = πr² = 100π/9 ≈ 34,9066 см²
Пятиугольная призма — это призма с пятиугольным основанием. Это вид семигранника с 7 гранями,10 вершинами, 15 рёбрами.
Смотри, АБД=33см это периметр . Углы АБД=БДА=ДАБ, и тут подумай как найти разность и находи, тут же всё просто) давай я знаю ты решишь ;) удачи
