Найдите наибольшее значение функции y=x^2+64/x на отрезке -18 -4

Знания

Алгебра

1 ответ:

Алексей1233 [107]4 года назад

0 0

У=x^2+64/x
y'=2x-1
2x-1=0
x=1/2(не принадлежит)
y(-18)=324+64/-18=-5832+64/-18
y(-4)=16+64/4=0
yнаиб=0

Читайте также

1. Упростите выражение: 2. Решите уравнения

moon river [241]

Решение смотри на фотографии

0 0

3 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

Найдите нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастания и убывания

nikby

1) Найдем нули функции:

$\frac{1}{2} sin( \frac{ \pi }{6} -4x)=0 \\ \\ sin( \frac{ \pi }{6} -4x)=0 \\ \\ \frac{ \pi }{6} -4x= \pi n \\ \\ -4x=- \frac{ \pi }{6} + \pi n \\ \\ x= \frac{ \pi }{24} - \frac{ \pi n}{4} =\frac{ \pi }{24} +\frac{ \pi n}{4} , \ n\in Z$

2) Найдем про<span>межутки знакопостоянства методом интервалов.
Синус имеет бесконечное множество корней, значит для интервала возьмем хотя бы 4 из них, при n равном, например, -1; 0; 1; 2

</span> $n=-1; \ \ x=\frac{ \pi }{24} -\frac{ \pi }{4}= -\frac{5 \pi }{24} \\ \\ n=0; \ \ x=\frac{ \pi }{24} \\ \\ n=1; \ \ x=\frac{ \pi }{24} +\frac{ \pi }{4}= \frac{7 \pi }{24} \\ \\ n=2; \ \ x=\frac{ \pi }{24} +\frac{2 \pi }{4}= \frac{13 \pi }{24}$
<span>
Теперь берем пробную точку, чтобы узнать знак интервала. Очевидно что в промежутке от (-5</span>π/24;π/24) можно взять нуль.
Подставляем в исходную функцию:

$f(x)=\frac{1}{2} sin( \frac{ \pi }{6} -4x) \\ \\ f (0)= \frac{1}{2} sin( \frac{ \pi }{6} -4*0)= \frac{1}{2} sin\frac{ \pi }{6}= \frac{1}{2} *\frac{1}{2} =\frac{1}{4}$
Следовательно f(0)>0
расставляем знаки:

$---(- \frac{5 \pi }{24} )+++( \frac{ \pi }{24} )---( \frac{7 \pi }{24} )+++( \frac{13 \pi }{24} )---\ \textgreater \ x$

на этих интервалах положительное значение функции начинается с х=-5π/24 или с х=7π/24

то есть из точки -5π/24 попадаем в точку 7π/24 через период :
$\frac{ 7 \pi }{24}-(- \frac{5 \pi }{24}) = \frac{ 7 \pi }{24}+ \frac{5 \pi }{24} = \frac{12 \pi }{24} = \frac{ \pi }{2}$

Таким образом:

$f(x)\ \textgreater \ 0,\ \pi pu \ x\in (- \frac{5 \pi }{24}+ \frac{ \pi }{2} n;\ \frac{ \pi }{24} +\frac{ \pi }{2} n) \\ \\ f(x)\ \textless \ 0,\ \pi pu \ \ x \in (\frac{ \pi }{24}+ \frac{ \pi }{2} n;\ \frac{ 7\pi }{24} +\frac{ \pi }{2} n) , \ n\in Z$

3) Найдем промежутки возрастания и убывания функции:
для этого найдем производную функции, найдем нули этой производной и также воспользуемся методом интервалов.
Там где производная будет больше нуля - исходная функция будет возрастать, где меньше нуля - убывать.

$f'(x)=(\frac{1}{2} sin( \frac{ \pi }{6} -4x))'=\frac{1}{2}cos( \frac{ \pi }{6} -4x)*(-4)=-2cos( \frac{ \pi }{6} -4x) \\ \\ -2cos( \frac{ \pi }{6} -4x) =0 \\ \\ cos( \frac{ \pi }{6} -4x) =0 \\ \\ \frac{ \pi }{6} -4x= \frac{ \pi }{2} + \pi n \\ \\ -4x= \frac{ \pi }{3} + \pi n \\ \\ x=- \frac{ \pi }{12} - \frac{ \pi n}{4} =- \frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi n}{4} \\ \\ \\ \\ n=0, \ \ x=- \frac{ \pi }{12} \\ \\ n=1, \ \ x=- \frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi }{4} =\frac{ \pi }{6} \\ \\$

$n=2, \ \ x=- \frac{ \pi }{12} + \frac{2 \pi }{4} =\frac{ 5\pi }{12} \\ \\ n=3,\ \ x=- \frac{ \pi }{12} + \frac{3 \pi }{4} =\frac{ 2\pi }{3} \\ \\ \\$

Берем пробную точку 0 в промежутке (-π/12; π/6)

$f'(x)=-2cos( \frac{ \pi }{6}-4x ) \\ \\ f'(0)=-2cos \frac{ \pi }{6} =-2* \frac{ \sqrt{3} }{2} =- \sqrt{3} \\ \\ f'(0)\ \textless \ 0$

Следовательно

$+++[- \frac{ \pi }{12} ]---[ \frac{ \pi }{6} ]+++ [\frac{5 \pi }{12} ]---[ \frac{2 \pi }{3} ]+++\ \textgreater \ x$

$\frac{5 \pi }{12} -(- \frac{ \pi }{12} )= \frac{5 \pi }{12} +\frac{ \pi }{12}= \frac{ \pi }{2}$

значит период повтора монотонности (убывания, возрастания) функции будет:
$\frac{ \pi }{2} n$
Таким образом:
Функция возрастает на промежутках:
$[ \frac{ \pi }{6} + \frac{ \pi }{2} n; \ \frac{5 \pi }{12}+ \frac{ \pi }{2} n]$

Убывает на:
$[ -\frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi }{2} n; \ \frac{ \pi }{6}+ \frac{ \pi }{2} n] ,\ n \in Z$

0 0

1 год назад

Котангенс икс равен минус корень из 3.А икс чему равен тогда?

Алиса П

Ctg x = - корень из 3
x = arcctg (- корень из 3) + пk, k принадлежит z
x = п - п/6 + пk, k принадлежит z
x = 5п/6 + пk, k принадлежит z
Ответ: x = 5п/6 + пk, k принадлежит z.

0 0

4 года назад

При каком значение x значение выражение 7у-5 равно значению выражению 3у+23?

Vvrrtt

7у-3у=23+5;4у=28;у=7;При y =7

0 0

3 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

Автобус приходит на остановку каждые 15 минут, а маршрутка — каждые 10 минут. Известно, что маршрутка ушла с остановки 2 минуты

Taniushka

Маршрутка приедет через 8 минут, вероятность что автобус приедет до этого времени (8/15) больше, чем вероятность, что он приедет позже (7/15) .
Ответ: у автобуса вероятность больше

0 0

4 года назад