1) 5x^2 + 8x - 4 = 0
Дискриминант = 64 + 80 = 144
1) x = (-8+ корень из 144)/10 = 4/10
2) x = (-8 - корень из 144)/10 = -2
2) 25x^2 - 4 = 0
(5x - 2)(5x + 2) = 0
1) 5x - 2 = 0 2) 5x + 2 = 0
x = 0,4 x = -0,4
3) 6x^2 = 18x
x^2 = 3x
x^2 - 3x = 0
x(x - 3) = 0
1) x = 0 2) x - 3 = 0
x = 3
4) (x + 3)^2 - 2(x+3) - 8 = 0
Пусть у = x + 3, тогда:
y^2 - 2y - 8 = 0
Дискриминант = 4 + 32 = 36
1) x = (2 + корень из 36)/2 = 4
2) x = (2 - корень из 36)/2 = -2
5) Пусть x - натурального число, не равное нулю,
следовательно x + 1 - число, последующее за x,
тогда составим уравнение:
x(x + 1) = 132
x^2 + x - 132 = 0
Дискриминант = 1 + 528 = 529
1) x = (-1 + корень из 529)/2 = 11
2) x = (-1 - корень из 529)/2 = -12, но так как цифры натуральные, следовательно они больше нулю, следовательно x = 11
Ответ: 11 и 12 - последовательные натуральные числа, произведение которых равно 132
Уравнение прямой проходящей через две точки
8. ∠DBC = 180°-∠ABD = 180°-130°=50° - (по теореме - сумма смежных углов равна 180°)
∠DCB=∠DBC=50° - (по теореме - у равнобедренного треугольника углы у основания равны)
∠МDC = ∠DBC+∠DCB = 50°+50° = 100° - (по теореме - внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним)
Ответ. 100°
9. Из того, что гипотенуза в 2 раза больше катета, следует, что этот катет лежит против угла 30°. Тогда второй острый угол равен 90°-30°=60°.
Находим разность этих углов:
60°-30°=30°
Ответ. 30°
10. По теореме Пифагора находим длину проекции наклонной на прямую:
√(10²-8²) = √(100-64) = √36 = 6 (см)
Так как наклонные между собой равны, то они могут быть проведены только в разные стороны от перпендикуляра. Имеем:
6+6=12 (см)
Ответ. 12 см