Question

Помогите решить и проверить дифференцированием

Answer 1

$\int \frac{5x^2\, dx}{\sqrt{1-x^6}} =\frac{5}{3}\cdot \int \frac{3x^2\, dx}{\sqrt{1-(x^3)^2}}=[\, t=x^3\; ,\; dt=3x^2\, dx\, ]=\\\\=\frac{5}{3}\cdot \int \frac{dt}{\sqrt{1-t^2}}=\frac{5}{3}\cdot arcsint+C=\frac{5}{3}\cdot arcsin(x^3)+C\; ;\\\\\\(\frac{5}{3}\cdot arcsin(x^3)+C)'=\frac{5}{3}\cdot \frac{1}{\sqrt{1-(x^3)^2}}\cdot (x^3)'=\frac{5}{3}\cdot \frac{3x^2}{\sqrt{1-x^6}}=\\\\=\frac{5x^2}{\sqrt{1-x^6}}$