Question

Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-4;0] решение расписать пожалуйста.

Answer 1

$y=3x^2 -2x^3 +1$
Находим производную:
$y'=6x -6x^2$
Находим точки экстремума, для этого приравниваем производную к нулю:
$6x -6x^2=0 \\\ 6x(1 -x)=0 \\\ x=0; \ x=1$
Так как графиком производной является парабола ветвями вниз, то:
при $x\ \textless \ 0$ и $x\ \textgreater \ 1$ производная отрицательна, значит функция убывает и $x_{\min}=0$ - точка минимума
при $0\ \textless \ x\ \textless \ 1$ производная положительна, значит функция возрастает и $x_{\max}=1$ - точка максимума
В заданный отрезок попала только точка 0, причем она совпала с его концом. Находим значения функции на концах отрезка:
$y(-4)=3\cdot(-4)^2-2\cdot(-4)^3+1=3\cdot16+2\cdot64+1=177 \\\ y(0)=3\cdot0^2-2\cdot0^3+1=1$
Наименьшее значение $y_{\min}=1$
Ответ: 1