2^(2x)-2^x<12
Пусть t=2^x, где t>0.
t²-t<12
t²-t-12<0
(t+3)(t-4)<0
Учитывая условиe t>0, получим
0<t<4
Вернемся к замене
0<2^x<4
0<2^x<2²
x<2
Ответ: (-беск;2)
Сначала решаем каждое неравенство системы по отдельности, и на своей оси. Последнее очень важно: часто при решении системы нелинейных неравенств делают такую ошибку: приравнивают к нулю левые части неравенств, находят корни и все корни наносят на одну ось
Здесь можно основываться на равенстве
, которое можно вывести из основного тригонометрического тождества , если разделить обе части на .
Значит, для вычисления достаточно знать значение .
Его мы найдем из данного в условии равенства, выразив квадрат синуса из все того же основного тригонометрического тождества:
А квадрат тангенса:
1) (1,5х^2 - х)*3х - х^2*(9х-3)= 4,5х^3 - 3x^2 - 9x^3 + 3x^2= -4.5x^3
2) 8x^4 - 16x^3 - 8 - 3x^4 - 15x^3 + 2 - 5x^4 -x^3 = 5x^4 - 5x^4 - 32x^3 - 6 = -32x^3 - 6
4) 7x^12 - 14x^10 + 8x^2 -16 - (7x^12 - 14x^10 - 7x^10 - 17x^8) - 8x^2 + 7x^8 = 7x^12 - 14x^10 + 8x^2 -16 - 7x^12 + 17x^10 + 7x^10 +17x^8 - 8x^2 + 7x^8 = 10x^10 + 24x^8 - 16 = 2(5x^10 + 12x^8 - 8)
Третий попробую сама там всё просто, надо раскрыть скобки и сделать действия после скобок!!!