Ответ:
134
Объяснение:
ABC - смежный с ∠CBD ⇒
∠ABC = 180° - ∠CBD = 180° - 157° = 23°
AC = BC ⇒ ΔABC - равнобедренный ⇒
∠A = ∠ABC = 23° ⇒
∠ACB = 180° - (∠A + ∠ABC) = 180° - (23°+23°) = 134°
Ответ: 134°
Радиус окружности (OK = OL = OM = r) находится легко
r = 3*ctg(π/6) = <span>√3;
вообще треугольник CLM равносторонний, и хорда LM = 3 соответствует дуге 2</span>π/3; в решении это не играет роли.
Далее, из теоремы косинусов для треугольника ABC
(x + 2)^2 = (x + 3)^2 + 5^2 - 2*5*(x + 3)*(1/2); где x = BK = BL;
Отсюда x = 5;
Ясно, что половина KL является высотой в прямоугольном треугольнике BKO с катетами OK = √3 и BK = 5;
BO = √(3 + 25) = 2√7;
KL = 2*OK*BK/BO = 2*√3*5/(2*√7) = 5√(3/7);
Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту
S = 1/2(a+b)*h
S = 1/2*(4 + 8)*5 = 1/2*12*5 = 6*5 = 30 см²
МК - середняя линия треугольника, поскольку делит две строны пополам не пересекает третью => МК=ВС/2=8 (см)