Х-скорость первого велосипедиста
х+15-скорость второго
1)7-5=2часа-был в пути первый,пока не вышел второй
2)2х(км)-прошёл первый,пока не вышел второй
3)120-2х-расстояние,которое осталось им пройти
4)120:2=60(км)-половина пути,или расстояние,пройденное каждым
5)60-2х-расстояние,которое осталось пройти первому
60/(х+15)-время,затраченное вторым
(60-2х)/х-время,затраченное первым,на прохождение пути с 7 утра
они равны
60/(х+15)=(60-2х)/х
60х=(60-2х)(х+15)
60х=60х+900-2х²-30х
0=900-2х²-30х
2х²+30х-900=0
D=900+7200=8100
√8100=90
<u>x1=(-30+90)/4=60/4=15(км/ч)-скорость первого велосипедиста</u>
х2=(-30-90)/4<0 -не подходит,так как скорость должна быть положительна
х1+15=30(км/ч)-скорость второго велосипедиста
<u><em>Ответ:скорость первого 15 км/ч,скорость второго 30 км/ч.</em></u>
Решение:
y(x)=x²/(x-1)
1) Область определения: (- ∞;1) (1;∞)
2) Множество значений: (0;∞)
3) Проверим является ли функция четной или нечетной:
y(х) = x²/(x-1)
y(-x)=x²/(-x-1) , так как y(х) ≠y(-х) и y(-х) ≠-y(х) , то функция не является ни четной ни не четной.
4)Найдем координаты точек пересечения с осями координат:
а) с осью ОХ: у=0, получаем: x²/(x-1) =0,
x²=0
x=0 график пересекат ось обсцисс и ординат в точке (0;0)
5) Найдем точки экстремума и промежутки возрастания и убывания функции:
y'=(2x(x-1)-x²)/(x-1)²=(x²-2x)/(x-1)²; y'=0
(x²-2x)/(x-1)²=0,
x²-2x=0
x1=0
x2=2 Получили 2 стационарные точки, проверим их на экстремум:
Так как на промежутках (- ∞;0) (2;∞) y'>0, то на этих промежутках функция возрастает.
Так как на промежутках (0;1) (1;2) у'< 0, то на этих промежутках функция убывает.
Точка х=0 является точкой максимума у (0)=0
Точка х=2 является точкой минимума у (2)=4
6) Найдем промежутки выпуклости и точки перегиба функции:
fу"=((2x-2)(x-1)²-2(x-1)(x²-2x))/(x-1)^4=2/(x-1)³; y"=0
2/(x-1)³=0, уравнение не имеет корней, следовательно точек перегиба функция не имеет.
Так как на промежутке (1;∞) , y"> 0, то на этом промежутке график функции направлен выпуклостью вниз.
Так как на промежутке (- ∞;1) y"< 0 то на этом промежутке график функции направлен выпуклостью вверх
7) Проверим имеет ли график функции асимптоты:
а) вертикальные. Найдем односторонние пределы в точке разрыва х=1
lim (прих->1-0) (x²/(x-1))=-∞
lim (прих->1+0) (x²/(x-1))=∞ так как пределы бесконечны то прямая х=1 является вертикальной асимптотой.
б) Найдем наклонные (горизонтальные) асимптоты вида у=kx+b
k=lim (при х->∞)(y(x)/x)=lim (при х->∞)( x²/(x(x-1))=1
b=lim (при х->∞)(y(x)-kx)=lim (при х->∞)(x²/(x-1)-x)=1
Итак прямая у=x+1 является наклонной асимптотой.
<span>Все стройте график.</span>
Х скорость течения
10+х скорость ро течению
10-х против течения
<em>25/(10+х)+25/(10-х)=5</em>
