Представим 2, как log1/2 (1/4), чтобы было удобнее считать. Далее применяем свойства суммы и разности логарифмов, и неравенство сводится к обычному дробно-рациональному. И не забываем поменять знак на противоположный, потому что основание логарифма меньше 1.

log1/2 ( (3x+6)/(2x-4) ) < log1/2 ( 1/4*(2x-6) )

log1/2 t - убывающая функция, а значит знак меняем.

(3x+6)/(2x-4) > x/2 - 6/4

(3x + 6 -x² + 2x + 3x -6) / 2(x-2) > 0

x(8 - x) / 2(x-2) > 0

Решение этого неравенства будет x ∈ ( - ∞; 0) ∪ ( 2; 8)

Из ОДЗ следует, что х>3, то ответ будет: x ∈ ( 3; 8)

Ответ: (3; 8)

0 0

3 года назад

из города выехала грузовая машина со скоростью 60 км ч через 2часа вслед за ней выехал легковой автомобиль и проехав 5 часов ока

Аделечкаа

х км/ч - скорость автомобиля.

2+5=7 (ч) был в пути грузовик,

5х-7*60=30,

5x=450,

x=90.

90 км/ч

0 0

4 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

Решите уравнение,используя формулу (2) 3x^2-14x+16=0

Владимир Архипов

3x²-14x+16=0
D= 196 - 4×3×16 = √4 = 2
x1 = 14+2/2×3 = 16/6 = 8/3
x2 = 14-2/2×3 =12/6 = 2

0 0

4 года назад

Svetradugi [14.3K]

$2cos(2x)= \sqrt{6} (cos(x)-sin(x))\\2(cos^2(x)-sin^2(x))= \sqrt{6} (cos(x)-sin(x))\\2(cos(x)-sin(x))(cos(x)+sin(x))= \sqrt{6} (cos(x)-sin(x))\\(cos(x)-sin(x))(2(cos(x)+sin(x))- \sqrt{6})=0\\ \sqrt{2} cos(x+ \frac{\pi}{4} ) (2 \sqrt{2}cos(x- \frac{\pi}{4} )- \sqrt{6})=0\\cos(x+ \frac{\pi}{4} )(2cos(x- \frac{\pi}{4} )- \sqrt{3} )=0\\cos(x+ \frac{\pi}{4} )=0\\x+ \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} +k \pi\\x= \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} +k \pi\\x= \frac{\pi}{4} +k \pi\\$
$2cos(x- \frac{\pi}{4} )- \sqrt{3} =0\\cos(x- \frac{\pi}{4} )= \frac{ \sqrt{3} }{2} \\x- \frac{\pi}{4} =+- \frac{\pi}{6} +2\pi k\\x= \frac{\pi}{4} +- \frac{\pi}{6} +2\pi k\\ \frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{6}=\frac{2\pi}{24} =\frac{\pi}{12} \\\\\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{6}=\frac{10\pi}{24} =\frac{5\pi}{12}$
Не забываем k∈Z
Ответ: $x=\frac{\pi}{4}+\pi k\\x=\frac{\pi}{12} +2\pik\\\\x=\frac{5\pi}{12} +2\pi k$

0 0

4 года назад

Прочитать ещё 2 ответа