Рассмотрим треугольники АВС и FBE:
1) угол В-общий
2)углы BFE=BAC,
т. к. угол BАC=180-AFE (св-во трапеции), BFE=180-AFE, следовательно BFE=BAC
Из этого следует, что ABC~FBE по 2 углам
Следовательно, АС/FE=BC/EB=3/1
EB=12÷4*3=9
Ответ:9
<em>Решение во вложении</em>
___________________
Пусть дана трапеция ABCD, с высотами BH и CO. BC=HO=6 (BCHO - прямоугольник)
BH=CO. Площадь трапеции равна полусумме оснований умноженную на высоту. Высота неизвестна.
По теореме Пифагора
169=BH^2+AH^2
225=BH^2+OD^2
AH+OD=14
AH=14-OD
Подставим в первое уравнение
169=BH^2+(14-OD)^2
169=BH^2+(196-28OD+OD^2
Из второго уравнения BH^2=225-OD^2, подставляем в первое
169=225-OD^2+196-28OD+OD^2
после приведения
-28OD+252=0
28OD=252
OD=9
Теперь находим высоту
225=BH^2+OD^2
225=BH^2+81
BH^2=144
BH=12
Находим площадь трапеции: S=((BC+AD)/2)*12=13*12=156 см2