log₉ (2-x) - log₁₅ (2-x)
---------------------------------- ≤ log₂₅ 9
log₁₅ (x) - log₂₅ (x)
ОДЗ :
1) знаменатель не должен быть равен 0
значит log₁₅ (x) - log₂₅ (x) ≠0 ⇒ х≠1
2) 2-х >0 x<2
3) x>0
учитывая вышеуказанные ограничения х∈(0;1)∪(1;2)
----------------------------------------------------------------------------------
заметим , что правая часть неравенства больше 0 ,㏒₂₅9>0, значит левая часть должна быть меньше 0 , то есть
{ log₉ (2-x) - log₁₅ (2-x) >0 , log₁₅ (x) - log₂₅ (x) <0
либо
{ log₉ (2-x) - log₁₅ (2-x) <0 , log₁₅ (x) - log₂₅ (x) >0
1. если х∈(0;1), то log₁₅ (x) < log₂₅ (x) , a log₉ (2-x) > log₁₅ (2-x) значит
в правой части получим отрицательное значение , условие выполняется
2. если х∈(1; 2), то log₁₅ (x) > log₂₅ (x) , a log₉ (2-x) < log₁₅ (2-x) значит
в правой части получим отрицательное значение , условие выполняется
получили х∈(0;1)∪(1;2)
Смотря какой знак если минус то меняем на +,а если + нет
130/65=2
130/10=13
По-моему наименьшее)
В шестом примере выносишь за скобки, а в седьмом формула сокр. умножения.
cos2x=3sinx-1
cos^2x-sin^2x-3sinx+1=0
cos^2x+cos^2x-3sinx=0
2cos^2x-3sinx=0
2-2sin^2x-3sinx=0
2sin^2x+3sinx-2=0
sinx=t
2t^2=3t-2=0
D=9+16=25
t1=1/2, t2=-2
sinx=-2 - не решение, поскольку sinx не может быть больше 1 по модулю.
sinx=1/2
x=(-1)arcsin1/2+Пn, n принадлежит Z
x=(-1)П/6+Пn, n принадлежит Z.