Выполним замену
причем
Получаем
![t^2+(b^2+6)t-b^2+16=0](https://tex.z-dn.net/?f=t%5E2%2B%28b%5E2%2B6%29t-b%5E2%2B16%3D0)
Дискриминант квадратного уравнения:
![(b^2+6)^2-4(16-b^2)=b^4+12b^2+36-64+4b^2=b^4+16b^2-36](https://tex.z-dn.net/?f=%28b%5E2%2B6%29%5E2-4%2816-b%5E2%29%3Db%5E4%2B12b%5E2%2B36-64%2B4b%5E2%3Db%5E4%2B16b%5E2-36)
Если D < 0, то квадратное уравнение корней не имеет. , т.е.
![b^4+16b^2-36<0\\ \\ (b^4+16b^2+64)-100<0\\ \\ (b^2+8)^2<100](https://tex.z-dn.net/?f=b%5E4%2B16b%5E2-36%3C0%5C%5C%20%5C%5C%20%28b%5E4%2B16b%5E2%2B64%29-100%3C0%5C%5C%20%5C%5C%20%28b%5E2%2B8%29%5E2%3C100)
Это неравенство эквивалентно двойному неравенству
![-10<b^2+8<10~~~\big|-8\\ \\ -18<b^2<2\\ \\ b^2<2\\ \\ -\sqrt{2}<b<\sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=-10%3Cb%5E2%2B8%3C10~~~%5Cbig%7C-8%5C%5C%20%5C%5C%20-18%3Cb%5E2%3C2%5C%5C%20%5C%5C%20b%5E2%3C2%5C%5C%20%5C%5C%20-%5Csqrt%7B2%7D%3Cb%3C%5Csqrt%7B2%7D)
При
данное уравнение корней не будет иметь.
Теперь рассмотрим случай когда квадратное уравнение относительно t имеет корни, т.е.
, то нам нужны отрицательные корни, поскольку при замене
это уравнение не будет иметь корень. По теореме Виета имеем:
![t_1+t_2=-b^2-6<0~~~~\Rightarrow~~~~ b \in \mathbb{R}\\ \\ t_1\cdot t_2=16-b^2>0~~~~\Rightarrow~~~ -4<b<4](https://tex.z-dn.net/?f=t_1%2Bt_2%3D-b%5E2-6%3C0~~~~%5CRightarrow~~~~%20b%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BR%7D%5C%5C%20%5C%5C%20t_1%5Ccdot%20t_2%3D16-b%5E2%3E0~~~~%5CRightarrow~~~%20-4%3Cb%3C4)
С учетом существования корней имеем ![b \in (-4;4)](https://tex.z-dn.net/?f=b%20%5Cin%20%28-4%3B4%29)
Ответ: при ![b \in (-4;4)](https://tex.z-dn.net/?f=b%20%5Cin%20%28-4%3B4%29)
AB = AP + PB (по свойству отрезка, разделённого на части)
AB = 40
=> 40 = AP + PB
Ответ: 40см.
1)мотоциклист позже на 2 часа
2)велосипед. - 5 часов, мотоцикл. - 1,5 часа
3)велосипед. - 75:5=15км/ч, мотоцикл. - 75:1,5=50км/ч
4)мотоцикл, на 1,5 часа
5)примерно через 3/4 часа
6)22,5 км.
X(квадрат)-3х-40
вроде так
<span>(sin2x+cosx)(sqrt3 + sqrt3tgx) = 0</span>