Вот собственно и всё решение
Cos п/5*cos п/8=1/2сos(π/5-π/8)+1/2cos(π/5+π/8)=
=1/2cos3π/40+1/2cos13π/4<span>
Sin п/10*cos п/8=</span>1/2sin(π/5-π/8)+1/2sin(π/5+π/8)=
=1/2sin3π/40+1/2sin13π/4
Воспользуемся тем, что при любых a и b выполняется неравенство √(a²+b²)≥(a+b)/√2. Применяя его к каждому слагаемому суммы, возводимой в квадрат, получим:
√(х²₁ + (1-х₂)²)≥(x₁+(1-x₂))/√2,
√(х²₂ + (1-х₃)²)≥(x₂+(1-x₃))√2,
...
√(х²₁₀ + (1-х₁)²)≥(x₁₀+(1-x₁))/√2.
<span>Сложим эти неравенства и получим: √(х²₁ + (1-х₂)²) + √(х²₂+(1-х₃)²) +....+√(х²₁₀+(1-х₁)²)</span>≥<span>10/</span>√2<span>. Возведя обе части неравенства в квадрат, получим: (√(х²₁ + (1-х₂)²) + √(х²₂+(1-х₃)²) +....+√(х²₁₀+(1-х₁)²))²</span>≥<span>50⇒наименьшее значение 50.</span>
Х-в час во 2 и х+30 в час в1
За время у в 1 налито (х+30)у,а во 2 налито ху
Объем бассейнов равен (х+30)у+ху=у(2х+30)
Тогда за время 2ч 40мин в 1 было налито у(2х+30)-у(х+30)= ух, а за 3ч 20мин во второй налито у(2х+30)-ух=у(х+30)
{yx/(x+30)=8/3⇒y=8(x+30)/3x
{y(x+30)/x=10/3⇒y=10x/3(x+30)
8(x+30)/3x=10x/3(x+30)
24(x+30)²=30x²
8(x+30)²=10x²
10x²-8x²-480x-7200=0
2x²-480x-7200=0
x²-240x-3600=0
D=57600+14400=72000
√D=120√5
x1=(240-120√5)/2<0 не удов усл
x2=120+60√5-в час во 2
120+60√5+30=150+60√5 в час в 1
X=(-0,03)/(-1)=0,03. Ответ: x=0,03.
